Mọi người giải giúp bài toán cấp 2 này với

Mọi người giải giúp bài toán cấp 2 này với

Bài 1 : Tam giác ABC nhọn .M nằm trong tam giác .Gọi x,y,z lần lượt là khoảng cách từ M đến 3 cạnh BC,CA,AB .Tìm M để (x+y+z) đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 2 : 3 số nguyên a,b,c đều lớn hơn 20.Một số có 1 số lẻ các ước ,2 số còn lại đều có 3 ước .Biết a+b=c .Tính giá trị nhỏ nhất có thể được của c.

Xin cảm ơn và hậu tạ * .

hhêh, tớ giải câu 2 để nhận phần "hậu tạ" nhường câu 1 cho bác nào đó giải nhận phần "cám ơn" nha!!!
Xét số nguyên a>20. dễ thấy a luôn có ít nhất 2 ước là 1 và a, giả sử a có thêm ước khác 1 và a. Tức a= x.y với x,y nguyên#1,a.
Dễ thấy để a có số lẻ các ước thì x=y ---> a chính phưong, hay a= x^2, tương tự b=z^2, c=t^2
vậy t^2=x^2+z^2 ---> t=5m, x=4m, z=3m với m nguyên. Do a,b,c>20 ---> (3m)^2>20---> m nhỏ nhất bằng 2. Vậy a=36, b=64, c=100.
ĐS: giá trị nhỏ nhất có thể được của c là 100.

bạn giải sai rồi .Điều kiện "2 số còn lại đều có 3 ước " chưa dùng ,đáp số không thoả mãn đk này .
Còn bộ ba số pitago đâu nhất thiết phải là 3m,4m,5m nhỉ .
Ví dụ 5,12,13 là 1 bộ .

Chả biết có hậu tạ cái cóc khô gì không, nhưng cũng giải vậy :
Câu 2 : Số > 20 mà chỉ có 3 ước thì chỉ có dạng binh phương của 1 số nguyên tố k , k=5,7,11,....
Bây giờ thử sẽ thấy a=52;c=132;b=122; thì được, c <169 loại ngay từ vòng gửi xe. Khi này, a và c có 3 ước, con b có 15 (lẻ) ước. ==> c=169 thoả rồi.

Oh, yes! hấp tấp wa''. dkiện 3 ước -----> số đó là bphương của số ngtố >2. thưtrực tiếp -> c=169
bạn nào cho lời giải trong trường hợp tỏng quát với a,b,c >k với k nguyên dương??[/b

a+b=c
a,b,c đều là 3 số chính phương ,trong đó 1 số là bình phương của 1 số nguyên tố ,chưa biết a hay b hay c.
monarchy nói c<169 loại ngay ???? ko hiểu
Chắc là phải thử trực tiếp các trường hợp rồi .
Vote các bạn 5* .Bravo

a,b,c đều là chính phương lại thoả mãn a+b=c. Suy ra
a=(x²-y²)²
b=(2xy)²
c=(x²+y²)²
Dễ thấy a và c là 2 thằng chỉ có 3 ước. Tức x²-y² và x²+y² nguyên tố. x²-y² nguyên tố => x+y= nguyên tố, x-y=1. Và nỏ nhất là x=2,y=1. Nhưng a,b,c>20. Nên tiếp tục x=3, y=2 thì thoả mãn => 5²,12²,13²

Ừ, thử chứ. Cả 3 số là chính phương mà nên rất nhanh.
Câu 1 : Có : x/ha+y/hb+z/hc=1
Giả sử : a>b>c thì ha<hb<hc.
Từ pt suy ra ngay : ha<(x+y+z)<hc. Mà khi M càng gần đến A bao nhiêu thì càng có x~ha,y~0,z~0 nên nếu không tính biên thì đề bài sai mà nếu có tính thì min=ha và max=hc.

Chọn cạnh nhỏ nhất của tam giác, giả sử là cạnh c.
Trên các cạnh a,b lấy các điểm A'''' và B'''' sao cho AA''''=BB''''=c.
Gọi khoảng cách M đến các cạnh a,b,c là ma,mb,mc.
Gọi diện tích tam giác là S_tg
Gọi diện tích tứ giác MA''''CB'''' là S_tugiac
vậy thì (ma+mb+mc) * c=S_tg-S_tugiac
Giá trị nhỏ nhất của (ma+mb+mc) đạt dược khi S_tugiac là lớn nhất. Vì diện tích A"B"C không dổi, nên phụ thuộc vào diẹn tích MA"B". Diện tích này lớn nhất khi khoảng cách M đến A"B" là lớn nhất.
Khi đó M ở diểm A hoặc B, điẻm nào có góc lớn hơn. Vì góc C đã nhỏ nhất rồi, nên đó là góc lớn nhất của tam giác.
Vậy M ở đỉnh có góc lớn nhất tam giác.
Được huyphuc1981_nb sửa chữa / chuyển vào 21:22 ngày 29/04/2006