Mong cà?c huynh cà?c tì? già?i giù?p ?'Ă?̣ bà?i toà?n nà?y :((

Mong càc huynh càc tì? già?i giùp 'Ặ bà?i toàn nà?y

Hum nay đứa em tự nhiên lon ton chạy đến, đưa cho mi?nh ba?i hi?nh nhơ? mi?nh gia?i giúp, mi?nh chi? xem qua rô?i hứa với nó la? mi?nh sef gia?i quyết nhanh thôi. Ai ngơ? ba?i toán cấp 2 thôi ma? khó thế
Mong mọi ngươ?i gia?i giúp cho - đê? ba?i đây:

Tam giác ABC nhọn, đươ?ng cao AH
Vef D va? E sao cho AB la? trung trực cu?a HD, AC la? trung trực HE
DE cắt AB va? AC lâ?n lượt tại M va? N.
CM:
a, MC vuông góc AB
b, MC, NB, AH đô?ng quy tại 1 điê?m

Cảm ơn mọi ngươ?i trước

Mong bạn đừng có cười khi nhìn cái hình vẽ nham nhở này (điều mà đã là không thể với tớ, vì sau khi vẽ xong, tớ cười đau cả bụng )

​

a)gA1=gA2(do AB là trung trực HD)(1), tương tự gA3=gA4(2)
AD=AH=AE(do AB là trung trực HD, ....)=> tg ADE cân ở A
=> gADE= 90°-1/2 gDAE(3)
gADB=AHB=90°(do AB là trung trực HD) =>gADE= 90°- gEDB (4)
Từ (1)(2)(3)=> gADE= 90°- gBAC kết hợp (4) => gBAC=gEDB=> tgDMB ~ tg AMN (g.g)=> MD/MA=MB/MN<=>MD/MB=MA/MN=> tg MDA~tg MBN (c.g.c)=> gABN=g ADN=gADE(5)
gANB=180-gBAC-ABN(6)kết hợp (5), (3)=>gABN=90° hay BN vg AC(đpcm)
b)Hoàn toàn tương tự, ta c/m CM vg AB
Vậy AH, BN, CM là 3 đg cao của tam giác ABC nên chúng đồng qui (đpcm)
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 13:56 ngày 02/08/2007

hồi sáng nghĩ thử cách thiệt đơn giản mà không được

Phù? may quà, dc cứu roà?i!
Cà?m ơn Tì? gwens83 nhiĂ?u

Tham khảo một cách khác nữa:
DH cắt AB ở K, EH cắt AC ở P. Nối PK.
Dễ thấy PK // DE ( P, K là trung điểm AC, AB ), => H^ED = K^PH (1) và P^KH = E^DH (2)
tứ giác AKHP nội tiếp nên K^PH = K^AH (3) và P^KH = P^AH (3)
Từ 1,2,3,4 => H^ED = K^AH = B^AH (5 ) và E^DH = P^AH (6)
E^DB = E^DH + B^DH = E^DH + B^AH ( do 6 ) = P^AH + B^AH = B^AC => tứ giác ANBD nội tiếp => D^NB = D^AB = B^AH (7).
Từ 5,7 => D^NB = H^ED, hay BN // EH => BN vg AC.
Tiếp theo tương tự gweens.