Một bài hình 9 nữa!

Một bài hình 9 nữa!

Cho đường tròn (O;R) Điểm A cố định OA=2R; Dường kính BC bất kì ko trùng OA.AB,AC cất đường tròn tại E,F. Tìm tập hợp quĩ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tg AEF.

Nó là đoạn thẳng vuông góc với OA đi qua điểm H trên OA sao cho OH = 5/4 x R phải không nhỉ?

Bài giải:
Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tgAEF và tgACB.
Dễ thấy OO1 vg EF (1)
^O1AF + ^AEF = 90, và ^AEF = ^ACB => ^O1AF + ^ACB = 90 => O1A vg BC. Tương tự O2A vg EF(2)
(1) và (2) suy ra O2A // OA, O1A // OO2 =>AO1OO2 là hình bh nên O1A = OO2 = R x cotgA, OO1 = O2A = R / sinA.
Hạ O1H vg OA: bpOO1 = bpO1H + bpHO (3)
bpO1A = bpO1H + bpHA (4)
(3) - (4) <=> bpR / bpsinA - bpR x bpcotgA = bpHO - bpHA = (HO + HA) x (HO - HA)= 2R x (HO - HA)
<=> bpR = 2R x (HO - HA) <=> HO - HA = R/2. Kết hợp với HO + HA = OA = 2R suy ra HO = 5/4 x R
Như vậy O1 nằm trên đoạn thẳng qua H vg OA. Hai đầu đoạn thẳng là hai trung điểm của hai đoạn AP, AQ tiếp tuyến với đường tròn tại P,Q.

Hi hi...
Cách của bạn mới. Nhưng theo mình đây là hình lớp 9 nên ko dùng các kiên thức cao hơn như Cotg.Có 1 cách khác sơ cấp hơn. Bạn thử nghĩ xem. Chú ý giả thiết.

Gọi tâm đt ngoại tiếp AEF là O1. Hạ O1M vg AE=> M là trung điểm AE
Ta c/m đc (AO1) vg BC rồi cho cắt BC tại H=> tg AO1M ~ tg ABH(g.g)=> AO1.AH=AM.AB=1/2 AE.AB=1/2(AO^2-R^2)=const=...(cái này nó gọi là gì tớ quên mất)
O1 là ảnh của phép nghịch đảo tâm A với đt đường kính AO (quĩ tích H) => là đường thẳng vuông góc OH kẻ từ O1* trên OH: AO1*.AO=...(thay vào)

Nếu không dùng cotg thì dùng đồng dạng thay thế. Mình đang nghĩ nó là đường thẳng chứ không phải đoạn thẳng.
?: Cách mới là sao, tự giải thì mỗi người lý luận một kiểu chứ.

Thực ra thì lớp 9 tớ tưởng đã học cotg rồi chứ?

Ui! Sao các bác làm loằng ngoằng thế.
Theo tôi goi OA cắt (O;R) tại M.Gọi I là trung điểm OM. Cm tứ giác AEIF là tứ giác nội tiếp bằng tam giác đồng dạng.
Cái * của gwen83 là phương tích của 1 điểm với 1 đường tròn.

Thật ra thì đã giải xong rồi chẳng còn muốn xem cách nào hay nhất nữa

Hu hu, sao lại chê bạn thế, bạn tủi thân chết
Uh, cách tớ cũng hơi dài dòng thật, hơi hơi nhưng mà vẫn là dài dòng so với cách bạn
Tớ công nhận cách ấy hay thật, rất hay là khác và rất thông minh nữa
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 19:31 ngày 10/06/2007