Một bài toán hay cần người giải đáp!

Một bài toán hay cần người giải đáp!

Chỉ dùng compa, eke hãy chia 1 cung tròn AB bất kỳ thành 3 cung bằng nhau!
Mong các bạn giải đáp giùm!

Giả sử AB là cung <90 độ
Từ cung AB, dựng đường tròn tâm O bán kính R chứa cung AB : dễ dàng.
Vẽ sao cho OA nằm ngang. B phía trên A (bên phải)
Kéo dài AO sang bên trái một quãng đủ lớn.
Từ B kẻ một đuờng thẳng cắt đường tròn tại M và cắt đường kéo dài tại N. Xoay thước (eke) và dùng compa chỉnh sao cho MN = đúng bán kính đường tròn.
Góc BNA bằng 1/3 góc BOA. Từ O kẻ OI // NB. Cung AI bằng 1/3 cung AB.
Nếu cung AB > 90 độ. Dùng eke tách phần 90 độ ra, chia phần góc nhọn như trên, sau đó cộng thêm cung 30 độ. Cung 30 độ với thước và copa đương nhiên là càng dễ.
(Bạn vẽ giúp hình nhớ)

Giả sử AB là cung <90 độ
Từ cung AB, dựng đường tròn tâm O bán kính R chứa cung AB : dễ dàng.
Vẽ sao cho OA nằm ngang. B phía trên A (bên phải)
Kéo dài AO sang bên trái một quãng đủ lớn.
Từ B kẻ một đuờng thẳng cắt đường tròn tại M và cắt đường kéo dài tại N. Xoay thước (eke) và dùng compa chỉnh sao cho MN = đúng bán kính đường tròn.
Góc BNA bằng 1/3 góc BOA. Từ O kẻ OI // NB. Cung AI bằng 1/3 cung AB.
Nếu cung AB > 90 độ. Dùng eke tách phần 90 độ ra, chia phần góc nhọn như trên, sau đó cộng thêm cung 30 độ. Cung 30 độ với thước và copa đương nhiên là càng dễ.
(Bạn vẽ giúp hình nhớ)

Đúng là nếu dựng được điểm N như vậy thì xong, nhưng vấn đề là điểm N đó, vừa xê dịch đt MN, lại vừa dùng compa căn xem đến vị trí nào nó bằng R thì gọi gì là dựng hình.
Bài này dùng eke hay thước kẻ cũng như nhau, chả lợi hơn. Vì có compa rồi, nhưng hình như có một ông chứng minh là không dựng được, không biết mình có nhớ nhầm không.

Đúng là nếu dựng được điểm N như vậy thì xong, nhưng vấn đề là điểm N đó, vừa xê dịch đt MN, lại vừa dùng compa căn xem đến vị trí nào nó bằng R thì gọi gì là dựng hình.
Bài này dùng eke hay thước kẻ cũng như nhau, chả lợi hơn. Vì có compa rồi, nhưng hình như có một ông chứng minh là không dựng được, không biết mình có nhớ nhầm không.

Bác nhớ nhầm sang phát biểu: k thể chia ba một góc nếu chỉ dùng ...

Bác nhớ nhầm sang phát biểu: k thể chia ba một góc nếu chỉ dùng ...

Nếu chi? du?ng ... compa va? thước ke?!
Chính sác la? Pierre Wantzel năm 1837 đaf chứng minh la? "không thê?"
với góc cho la? bất ky? (có nhưfng góc "cụ thê?" vd. 90 độ thi? hoa?n toa?n
có thê? chia được).
Nếu góc trong trươ?ng hợp tô?ng quát không thê? chia la?m 3 phâ?n bă?ng
nhau thi? một cung tro?n bất ky? cufng thế, nếu chi? du?ng compa va? thước ke?.

Nếu chi? du?ng ... compa va? thước ke?!
Chính sác la? Pierre Wantzel năm 1837 đaf chứng minh la? "không thê?"
với góc cho la? bất ky? (có nhưfng góc "cụ thê?" vd. 90 độ thi? hoa?n toa?n
có thê? chia được).
Nếu góc trong trươ?ng hợp tô?ng quát không thê? chia la?m 3 phâ?n bă?ng
nhau thi? một cung tro?n bất ky? cufng thế, nếu chi? du?ng compa va? thước ke?.

Như vậy là bài toán trên không có câu trả lời phải không các bạn:
Mình có 1 ý như sau không biết có đúng không:
giả sử chia được cung tròn AB ra 3 phần bằng nhau: AE, EF, FB
Tiếp tục chia dây cung AB thành 3 phần bằng nhau: AC, CD, DB
EC và FD cắt nhau tại K.
Hình như K này có khoảng cách đến cung tron` AB ( Điểm giửa cung) là 3R thì phải => cách dựng không biết đúng hay sai!