Mot bai Toan hinh. Nho giup do gap :-)

math.bmp

Cho tam giac ABC.

E,F,D la trung diem cua AB, BC va AC. AD, BE va CF cat nhau o G. Ve sau hinh tron nhu trong hinh ve dinh kem. Chung minh la neu ba hinh tron nay bang nhau thi ABC la hinh tam giac deu.

Cam on rat nhieu!!

Em bé, chị không có giấy bút nên không tính toán cụ thể được. Chỉ nói thử em nghe các bước chị tưởng tượng ra để giải bài toán này nhé. Em làm thử, nếu ra thì ra, không ra thì kiếm cách khác.
1. Chứng minh là 2 tam giác có 2 cạnh bằng nhau kẹp 2 góc bù nhau và có đường tròn nội tiếp bằng nhau thì sẽ bằng nhau và là 2 tam giác vuông.
Dễ tưởng tượng ra cái này. Em cứ quay 1 cạnh chung quanh cạnh kia thì bán kính đường tròn nội tiếp sẽ tăng rồi giảm. Cực đại tại góc vuông. Khi 2 góc bù nhau, diện tích 2 tam giác bằng nhau nhưng một tam giác có tổng cạnh(tam giác tù) dài hơn tam giác kia(tam giác nhọn), cho nên bán kính nội tiếp sẽ khác nhau. Chỉ khi nào 2 tam giác đó là tam giác vuông thì bán kính nội tiếp mới bằng nhau được.
....=>tam giác CDG với BDG bằng nhau và vuông=>ABC cân.
2. Chứng minh đều:
Giả sử không đều: Góc A lớn hơn 60 độ=> đường tròn nội tiếp ở trên lớn hơn 2 cái đường tròn ở dưới.
Góc A lớn hơn 60 độ thì ngược lại.
Cho nên góc A phải bằng 60 độ.
Chứng minh xong. Em thử kiểm tra lại từng bước, chị chỉ chắc 90% là đúng thôi.
Được I_am_joking sửa chữa / chuyển vào 20:54 ngày 10/03/2005

Chị gái làm đúng hương rồi đấy. Em tìm được công thức: A = 1/2*r*P (A=diện tích, r=bán kính,P=chu vi) nên bài này dễ rồi.
Cảm ơn chị nhiều

Cách gia?i hơi da?i.