Một bài toán khó, mong được các chuyên gia giải đáp!!!

Một bài toán khó, mong được các chuyên gia giải đáp!!!

Tìm số chiều trên Q của trường phân rã của đa thức x^p-2!
Em làm được trường hợp p nguyên tố rồi, nhưng mà thấy cũng rắc rối phết... Không biết trường hợp tổng quát giải thế nào

Bài toán này có một bài toán con đơn giản hơn phát biểu như sau: tím số chiều trên Q cuả trường phân rã của đa thức x^p-1!!
Bài toán này có thể phát biểu theo cách khác:
Tìm số vecto đltt cực đại trên trường Q của hệ p vecto :
(cosaN,sinaN);aN=N*2*pi/p; 1<=N<=p....
(Các vecto này là biểu diễn hình học của các nghiệm của x^p-1 trên mặt phẳng phức....)
Bài này em cũng không làm được, dự đoán là phi(p), phi là hàm ơle