Một bài tóan thi học sinh giỏi của tỉnh lớp 9 của 30 năm về trước. Mọi người thử giúp mình với!

Hôm vừa rồi đứa em nó mang cái bài tập này từ chỗ ông giáo già đầu xóm về làm, nghĩ mãi không ra nó mới hỏi mình. Và mình cũng nghĩ mãi không ra nốt. Đề bài rất đơn giản như sau:

Cho hình vuông ABCD, từ D và C ta dựng góc 15độ và giao nhau tại E (điểm E nằm trong hình vuông ABCD). Chứng minh rằng AEB là tam giác đều.

Mọi người xem thử rồi giúp mình với nhé.
Thanks.

Từ A và B dựng đường tròn bán kính bằng cạnh hình vuông, hai đường tròn này cắt nhau tại E'. Tam giác ABE' đều. dễ chứng minh được góc E'DC = 15 độ (góc tiếp tuyến với cung 30 độ). Suy ra E' trùng với E. Có vẻ không sáng sủa lắm, nhưng em chưa nghĩ ra cách nào hay hơn

bạn dựng tam giác đều CDF ra phía ngoài hvg ABCD. Ta sẽ chứng minh được tam giác CFE = tam giac DFE (c.g.c) => CF = FE = FD =CD. Sau đó, chứng minh tam giác CBE = tam giác EFC (c.g.c) =>BE = FC. Tương tự ta chứng minh được AE = FD. Mà FD = FC =CD =BA => EB = EA =BA => tam giác BEA đều

Quá chán!
Cộng các góc lại, làm 1 bài phương trình bậc nhất 2 ẩn là ok. không phải vẽ cái gì cả.