Một bài toán trong GRE, help help!

Một bài toán trong GRE, help help!

Bác nào giải được bài toán sau:

Tìm số mũ lớn nhất của 5 trong 167! (một sáu bảy giai thừa)

Chính bằng [167/5] + [[167/5]/5] + [[[167/5]/5]/5] = 33 + 6 + 1 = 40.
Ký hiệu [x] là phần nguyên của x.

Nàng ellene xinh đẹp nhanh nhảu và vui tính, làm ơn giải thích rõ hộ cái! Mà có lẽ không đúng đâu đấy! Lý do nhé:
167! > 167*166*165....5 (163 phép nhân) > 5*5*5.... (40 phép nhân 5)
Được aivoges sửa chữa / chuyển vào 20:34 ngày 07/03/2005

Chang aivoges vội vàng quá, chàng không thấy là
167! > 167*166*165....5 (163 phép nhân) > 5*5*5.... (40 phép nhân 5)
là một điều hiển nhiên đúng à? thế thì còn vô lý ở đâu nữa?

Nói gì vậy? Chẳng hiểu aivoges đang nói cái gì cả? Ellene làm đúng rồi, đơn giản vậy mà cũng hỏi rồi còn nghĩ là người khác làm sai nữa chứ. Mấy cái đơn giản này có gì mà phải sai.
Cứ lấy tổng số số chia hết cho 5, cho 25, cho 125 là ra kết quả.

Nàng lại nhanh nhảu nữa rồi. Thế này nhé, theo suy luận của ta thì số đó phải lớn hơn 40 rất nhiều, vì theo nàng thấy đấy, thậm chí 5^163 còn nhỏ hơn 167*166*165....5 < 167!. Chí ít ra số đó cũng phải là 1 số lớn hơn 163. Mà ta vẫn chưa hiểu dựa vào đâu mà nàng có cách tính đó đâu đấy??? Nếu cứ theo cách tính của nàng thì hoá ra số mũ lớn nhất của 5 trong 3! bằng 0 à, trng khi thực chất nó bằng 1. Mà hôm nay 8/3 đấy, tặng nàng bó hoa đẹp nào
Lại có bạn grasshoper vui tính nữa!!! Một trăm sáu mươi bảy giai thừa là một số cực kì lớn. Theo máy tính của tôi tính ra thì đó là một số có khoảng 300 chữ số (digit), vậy làm thế nào để thực hiện phép chia đây?

Any other kind souls? Help help!

Chàng chưa hiểu bản chất rồi, để tôi giải thĩch kỹ hơn vậy. Chắc chàng biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố rồi chứ gì? đề bài yêu cầu tìm số mũ của 5 trong đó.
Vậy thì lý do tại sao mà số đó phải > 163? kể cả khi 167! > 5^163?
thế này nhé, trong các số từ 1 đến 167 của cái tích 1.2.3...167 thì chỉ có [167/5] = 33 số chia hết cho (CHC) 5 thôi. tức là chàng hãy vứt các số còn lại không CHC 5 đi. vậy chàng hãy chia cái tích của các số CHC 5 cho 5^33 thì được 33!.
Làm tiếp tục như thế được kết quả.

ặ dặng mà chúng ta 'ang hiỏằfu lỏ** nhau thơ phỏÊi! Có lỏẵ tỏĂi 'ỏằ bài tôi ra không rà ràng. Túm lỏĂi là thỏ này:
Tơm sỏằ' mâ n lỏằ>n nhỏƠt cỏằĐa 5 sao cho 5^n gỏĐn nhỏƠt vỏằ>i 167!, chỏằâ không phỏÊi phÂn tưch 167! ra thành thỏằôa sỏằ' dỏĂng (5^n)*a*b*c.

CÂu hỏằi câ cỏằĐa 'ỏằ"ng chư ai 'ỏằc vào câng hiỏằfu nhặ bỏĂn Ellene cỏÊ. Ellene trỏÊ lỏằi 'úng rỏằ"i 'ỏƠy.
Còn cÂu hỏằi mỏằ>i thơ '/c thỏằư xài Stirling approximation of Factorial. Có upper bound vỏằ>i lower bound cỏằĐa approximation 'ó.
http://math.uc.edu/~brycw/classes/576/lect5.htm