Một bài toán trong GRE, help help!

Ghât nhỏƠt là phỏÊi ngỏằ"i bỏƠm mĂy tưnh, xặa dỏn giỏằ chỏằ? toĂn tưnh toĂn cỏằTng trỏằô nhÂn chia sai. Dạng cĂi stirling approximation 'ó, lỏƠy log5 tỏằ> ra là lỏằ>n hặĂn 366 mỏằTt chút. TrỏÊ lỏằi là :366.
MỏƠy cÂu trong GRE chỏng có cÂu nào thú vỏằ< thơ phỏÊi?
P/S Có dạng 'ặỏằÊc Latex trong này không? Làm sao 'ỏằf gà Latex?

BỏĂn joking "nói 'ạa" 'ỏƠy à . Thi GRE thơ chỏằ? có bút chơ và giỏƠy nhĂp, làm sao mà dạng phặặĂng phĂp cỏằĐa bỏĂn 'ặỏằÊc. Chỏc chỏn quanh quỏân 'Âu 'ó phỏÊi có phặặĂng phĂp 'ặĂn giỏÊn hặĂn chỏằâ!
Nhặng cÂu trỏÊ lỏằi 366 là 'úng!

Hehe, có đựơc dùng máy tính bỏ túi không vậy? Đừng nói với em là không được nhé. Em chưa thi GRE bao giờ vì chưa cần thi, chưa học xong đại học, nhưng mà em nghĩ là lúc bác thi sẽ được phát 1 tập công thức toán. Mà cái công thức Stirling kia chắc chắn sẽ nằm trong cái đống công thức ấy, vì rất phổ biến.
Còn nếu người ta không phát công thức cho bác thì bác cảm phiền làm thế này cho em. Ngồi bấm mày:
log 5 (1)+log 5(2)+log (5)3+........+log 5(167).
Bác có cần em chỉ cho bác cách nào để tính nhanh cái tổng trên hay không?
Em dốt chỉ nghĩ ra đến đó thôi. Ai biết cách khác chỉ có bút chì với giấy không có máy tính bỏ túi thì em sẽ rất ngưỡng mộ đấy ạ.

Quy nạp ta được n^n : e^(n-2) &lt; n! &lt; n^(n+1) : e^n với mọi n&gt;=8.
Suy ra n*ln n - n + 2 &lt; ln n! &lt; (n+1)*ln n - n
Đáp số 167!=5^t với t gần bằng 429.
(dùng máy tính)

Góp vui tí
To i_am_joking : bạn tính ln1+ln2+...+ln167 thế nào?
To ht_sp : đáp số của bác giống tôi.
Dễ chứng minh được
TP[1 ; 167] lnxdx &lt; ln1+ln2+...+ln167 &lt; TP[1 ; 168] lnxdx
Tính ra : 167ln167-166 &lt; ln1+ln2+...+ln167 &lt; 168ln168-167
Chia 2 giá trị trên cho ln5 có (gần đúng):
5^428 &lt; 167! &lt; 5^431

Huynh Metamodel (huynh đang học tin chứ không phải học toán à?Tên của huynh làm cho em nhớ đến cái UML diagram. Trong toán có cái gì gọi là metamodel không vậy?) . Huynh có ra chính xác được đó là 429 hay 430 hay không? Thật ra nếu huynh bỏ thêm chút thời gian suy nghĩ thì huynh có thể ra chặn trên và chặn dưới chính xác hơn, chính là cái Stirling mà em nói đến.
Bàc ht_sp, bác ra 429 là đúng rồi đấy. Em viết cái này bằng C#.
//Sum bruteforce
output.WriteLine("Brute Force");
for (int i=2;i&lt;=167;i++)
result+=Math.Log(i, 5);
output.WriteLine(result);

//Stirling
output.WriteLine("Stirling");
output.WriteLine(Math.Log(2.4, 5)+(167+1/2)*Math.Log(167, 5)-
167*(Math.Log(Math.E, 5)));
output.WriteLine(Math.Log(2.8, 5)+(167+1/2)*Math.Log(167, 5)-
167*(Math.Log(Math.E, 5)));
//Ht_sp
output.WriteLine("ht_sp");
output.WriteLine((1/Math.Log(5))*(167*Math.Log(167)-167+2));
output.WriteLine((1/Math.Log(5))*(168*Math.Log(167)-167));
//metamodel
output.WriteLine("metamodel");
output.WriteLine((1/Math.Log(5))*(167*Math.Log(167)-166));
output.WriteLine((1/Math.Log( 5))*(168*Math.Log(168)-167)+" ");
Brute Force
429.456393300113
Stirling
427.839079775093
427.934858977656
ht_sp
428.537790333579
430.475108814975
metamodel
427.91645539902
431.098300331705
Kết quả ban đầu của em 366 là kết quả sai vì bấm máy tính sai. Nếu bấm máy tính đúng thì vẫn ra là bé hơn 428, tức là không phải 429. Em đang xem lại như thế nào.
Em lúc ban đầu hơi khó chịu với bác Aivoges vì thấy bác ấy không bỏ công ngồi suy nghĩ thử xem tại sao bạn Ellene lại ra kết quả như trên. Trong khi em nhìn vào thì biết ngay là Ellene suy nghĩ theo hướng nào. Bác ấy đọc vào kêu sai tòe loe và tỏ ra khinh thường phụ nữ , nên em mới trả lời thế thôi. Các bác thông cảm.

Công nhận chàng aivoges hơi chậm chạp thật, đáng lẽ chàng phải hiểu ra ý của tớ ngay từ đầu.
Mà cũng chẳng hiểu sao chàng hiểu thế mà lại diễn đạt đề bài thế. Phải nói là Tìm n max để 5^n &lt; 167! chứ.