mot bai toan ve tinh don dieu cua ham so

giai dum em bai nay zoiiiiiiiiiiiiiii
CMR : 2^sinx + 2^tgx > 2^(x+1) voi : 0 < x < 90
lam hoai hong ra ! ...

OK.
Theo bất đẳng thức Cosy, có 2sinx + 2tgx >= 2.căn(2sinx.2tgx) = 2.2(sinx + tgx)/2
Vì vậy cần chứng minh (sinx + tgx)/2 >= x với 0 < x < pi/2.
Xét hàm f(x) = sinx + tgx - 2x
đạo hàm f?T(x) = cosx + 1/cos2x - 2
> cos2x + 1/cos2x - 2 (do 0 < x < pi/2 nên 0 < cosx <1 => cosx > cos2x)
>= 2 - 2 = 0(theo bất đẳng thức Cosy)
=> f là hàm đồng biến trong khoảng từ 0 đến pi/2
=> f(x) >= f(0) = 0
=> sinx + tgx - 2x >= 0
=> sinx + tgx >= 2x
=> đpcm.
(dễ thấy dấu bằng không thể xảy ra)
Được mathizen sửa chữa / chuyển vào 23:39 ngày 26/10/2005

Microsoft Word and Equation 3.0 version

hay waaaaaaa . Tieu de bai phuc !