Một bài toán xác suất.

Nghe thấy có giá trị nmax nên tò mò ghê, ráng đợi tới ngày mai mới được

Nghe thấy có giá trị nmax nên tò mò ghê, ráng đợi tới ngày mai mới được

Thành viên Thohry (Tho) đúng là ngựa non háu đá.
Nói cho mọi người rõ nhé. Tôi đưa ra hai cách giải cho bài trên.
Cách 1 :
P1=B/T , P2=A/T với
A=Sigma[k=1-->n] { C(n,k)*Sigma[i=0-->k-1] {C(n+1,i)} }.
B=Sigma[k=1-->n+1] { C(n+1,k)*Sigma[i=0-->k-1] {C(n,i)} }.
T=2^(2n+1)
Cách 2 :
P1=0.5
P(hoà)= C(2n+1,n+1)/2^(2n+1) à?
P2=0.5-P(hoà)
Nhưng Tho lại viết chương trình Excel và cho rằng trong cách 1 công thức A,B của tôi sai .
Tôi viết CT thử thấy A, B không sai, nên post cho mọi người xem . Như vậy thì đáng lẽ Tho thừa nhận CT anh ta viết là sai và công thức A,B đúng thì topic khép lại, đằng này, anh ta không chịu thừa nhận đã sai rành rành, lại còn vịn cớ CT của tôi chỉ chạy đến n=14 rồi ý muốn nói là "em viết được CT hay hơn của anh cơ, với n lớn hơn cơ(>>để làm gì?)", haha.
Nhưng mục đích của tôi viết CT là sao cho nó thật đơn giản và mất ít thời gian và chỉ để kiểm chứng B đúng, tức là cách 1 của tôi đúng. Thế Tho còn muốn viết thuật toán giải bài toán để làm gì?

Thành viên Thohry (Tho) đúng là ngựa non háu đá.
Nói cho mọi người rõ nhé. Tôi đưa ra hai cách giải cho bài trên.
Cách 1 :
P1=B/T , P2=A/T với
A=Sigma[k=1-->n] { C(n,k)*Sigma[i=0-->k-1] {C(n+1,i)} }.
B=Sigma[k=1-->n+1] { C(n+1,k)*Sigma[i=0-->k-1] {C(n,i)} }.
T=2^(2n+1)
Cách 2 :
P1=0.5
P(hoà)= C(2n+1,n+1)/2^(2n+1) à?
P2=0.5-P(hoà)
Nhưng Tho lại viết chương trình Excel và cho rằng trong cách 1 công thức A,B của tôi sai .
Tôi viết CT thử thấy A, B không sai, nên post cho mọi người xem . Như vậy thì đáng lẽ Tho thừa nhận CT anh ta viết là sai và công thức A,B đúng thì topic khép lại, đằng này, anh ta không chịu thừa nhận đã sai rành rành, lại còn vịn cớ CT của tôi chỉ chạy đến n=14 rồi ý muốn nói là "em viết được CT hay hơn của anh cơ, với n lớn hơn cơ(>>để làm gì?)", haha.
Nhưng mục đích của tôi viết CT là sao cho nó thật đơn giản và mất ít thời gian và chỉ để kiểm chứng B đúng, tức là cách 1 của tôi đúng. Thế Tho còn muốn viết thuật toán giải bài toán để làm gì?

Không phải đợi tới ngày mai đâu.
Trước hết báo với bác Meta là CT của bác chạy rồi, nhưng lặp quá nhiều vòng (kép) nên thử để với n=100, không đợi nổi ! nên tưởng treo máy phải ctr-C (matlab). Đặt n=30 thì mất khoảng 25 s.
Bác không nên nóng giận thế (hại người) vì em chưa bao giờ nói CT của bác sai cả chỉ nghi ngờ thôi, bây giờ thì thông báo là nó chạy được.
Chương trình của em không tính lặp kép như vậy mà chỉ tính lặp đơn.
Cách một: đơn giản nhất :
CMR người 1 luôn có XS = 0,5 : vì khi 2 người rút n quân thì anh 1 có 3 khả năng: thắng, hòa và thua, trong đó thắng = thua. Vậy khi anh ta rút con n+1, khả năng thắng vẫn nguyên, khả năng hoà có 0,5 chở thành thắng. Vậy tổng số XS thắng của anh ta đúng bằng 0,5 . Bác Wty làm phép tính thì khỏi biện luận.
Từ đó chỉ cần tính XS hoà của 2 người là xong. XS hoà chính bằng :
Ph = Sigma[i=0->n)]{C(n+1,i)}*{C(n,i)}/2^(2n+1)
Tính được ra P2 vì P1=0.5
Cách 2 (coi như chưa biết P1=0,5)
Tính XS hoà của 2 người trước con bài n+1
Ph=Sigma{[i=0->n] {C(n,i)}^2}/2^(2n)
Khi đó XS thắng/thua của mỗi người (n quân bài) là Po =1/2(1-Ph)
Sau đó tính thêm một XS Pa anh 1 kém anh 2 đúng một điểm cũng của trường hợp n quân bài.
Pa=Sigma{[i=1->n] {C(n,i)}*{C(n,i-1)}/2^(2n)
Cuối cùng ta có
P1 =Po+(Ph*0,5) ( với Po = xs thắng thua của mỗi người với n quân bài)
P hoà mới = Ph*0,5 +0.5 Pa . Vì tất cả các trường hợp anh 2 hơn anh 1 một điểm đều chuyển về hòa
Để chay trên excel, các bác cứ lắp công thức :
P=combin(n+1,A1)/2^(n+1)*combin(n,A1)/2^n
vào ô B1. A1 tới A1001 các bác cho chạy từ 0 tới 1000.
Tính Sum(b1:b1000) là ra đáp số hòa Ph.
Max có thể chạy với n=1022.
000000000000000000000000000000000000000000000
Bây giờ các bác mà còn hứng thì làm nốt bài trên với một dữ kiện sau:
Xác suất rút quân đỏ không phải là 1/2 mà là p.
Lấy ví dụ n=10, p=0.4.
Tính P1, P2.

Không phải đợi tới ngày mai đâu.
Trước hết báo với bác Meta là CT của bác chạy rồi, nhưng lặp quá nhiều vòng (kép) nên thử để với n=100, không đợi nổi ! nên tưởng treo máy phải ctr-C (matlab). Đặt n=30 thì mất khoảng 25 s.
Bác không nên nóng giận thế (hại người) vì em chưa bao giờ nói CT của bác sai cả chỉ nghi ngờ thôi, bây giờ thì thông báo là nó chạy được.
Chương trình của em không tính lặp kép như vậy mà chỉ tính lặp đơn.
Cách một: đơn giản nhất :
CMR người 1 luôn có XS = 0,5 : vì khi 2 người rút n quân thì anh 1 có 3 khả năng: thắng, hòa và thua, trong đó thắng = thua. Vậy khi anh ta rút con n+1, khả năng thắng vẫn nguyên, khả năng hoà có 0,5 chở thành thắng. Vậy tổng số XS thắng của anh ta đúng bằng 0,5 . Bác Wty làm phép tính thì khỏi biện luận.
Từ đó chỉ cần tính XS hoà của 2 người là xong. XS hoà chính bằng :
Ph = Sigma[i=0->n)]{C(n+1,i)}*{C(n,i)}/2^(2n+1)
Tính được ra P2 vì P1=0.5
Cách 2 (coi như chưa biết P1=0,5)
Tính XS hoà của 2 người trước con bài n+1
Ph=Sigma{[i=0->n] {C(n,i)}^2}/2^(2n)
Khi đó XS thắng/thua của mỗi người (n quân bài) là Po =1/2(1-Ph)
Sau đó tính thêm một XS Pa anh 1 kém anh 2 đúng một điểm cũng của trường hợp n quân bài.
Pa=Sigma{[i=1->n] {C(n,i)}*{C(n,i-1)}/2^(2n)
Cuối cùng ta có
P1 =Po+(Ph*0,5) ( với Po = xs thắng thua của mỗi người với n quân bài)
P hoà mới = Ph*0,5 +0.5 Pa . Vì tất cả các trường hợp anh 2 hơn anh 1 một điểm đều chuyển về hòa
Để chay trên excel, các bác cứ lắp công thức :
P=combin(n+1,A1)/2^(n+1)*combin(n,A1)/2^n
vào ô B1. A1 tới A1001 các bác cho chạy từ 0 tới 1000.
Tính Sum(b1:b1000) là ra đáp số hòa Ph.
Max có thể chạy với n=1022.
000000000000000000000000000000000000000000000
Bây giờ các bác mà còn hứng thì làm nốt bài trên với một dữ kiện sau:
Xác suất rút quân đỏ không phải là 1/2 mà là p.
Lấy ví dụ n=10, p=0.4.
Tính P1, P2.

Thằng này đúng là không bình thường.
Thôi cạch mặt, chả cần nói gì nữa.

Thằng này đúng là không bình thường.
Thôi cạch mặt, chả cần nói gì nữa.

Cạch lun !!!

Cạch lun !!!