Một bìa toán hình lớp 9

Tớ bị khoá nick EddyMuthy nên phải tạo cái nick Eddy2 mới.
Cám ơn cậu eiffel đã bỏ công giải bài toán này. Tuy nhiên tôi thấy phần d'' // MN có vẻ như chưa được.
Chưa thể khẳng định MN vuông góc delta vì delta thuộc (Q).
Theo tôi thì dựa vào kết quả phần trước để khẳng định MN vuông góc với delta: do MN vuông góc với UI và UP nên MN vuông góc với mọi đường thẳng không vuông góc với phân giác góc IUP (theo chứng minh của cậu phần trước). Mặt khác tam giác PIU vuông ở I và có IP = IN > IU nên đường thẳng IP không thể vuông góc với phân giác góc IUP. Vậy MN vuông góc với IP, hay d'' vuông góc với delta.
Xin vote cậu 5 sao.

Có thể lý luận đơn giản hơn trong trường hợp d'' // MN
Khi đó chọn N'' đối xứng với N qua I, khi đó d'' cắt MN'',v à ta đưa về trường hợp đã xét ở trên (thay vì xét M, N thì xét M, N'').

Chứng minh của đlí này có trong nhiều SGK, bản thân tớ hồi học PT công lực yếu không thể tự CM, xin chép lại cách CM theo trí nhớ để các bác tham khảo:
Giả sử d vg với 2 đường thẳng l1và l2 (cắt nhau ở O) trong một mp, và l là một đường thẳng bất kì trong mp.
+ Nếu l / / l1 hoặc l / / l2 : ta có ngay KL
+ Nếu l không / / l1 lẫn l2 : Do các kiến thức đã biết ta có thể thực hiện các điều sau:
- Qua O dựng d?T / / d và l?T / / l (l'' chứa trong mp cho).
- Chọn trên d?T hai điểm M và N ở về 2 phía của mp sao cho OM = ON.
- Lấy một điểm A trên l1 và chọn điểm B trên l2 sao cho AB không // với l''.
Gọi C là giao điểm của AB và l''.
Dễ dàng CM tgiác MAB = tgiác NAB , từ đó suy ra tgiác MAC = tgiác NAC, do đó CM = CN hay tam giác CMN cân. Ta suy được CO vg MN hay d?T vg l?T từ đó có được d vg l.
(Cách CM này chỉ sử dụng những kiến thức rất là đơn giản, nhưng điều tinh tế ở đây chính là ý tưởng chọn 2 điểm Mvà N đốI xứng qua mp để mở đầu CM)
Được phan2 sửa chữa / chuyển vào 00:29 ngày 17/05/2004

Đúng là một cách chứng minh hay.
Thời học phổ thông chắc những dạng bài này tớ làm bay, nhưng vì bỏ toán lâu đầu óc kém rồi bây giờ phải nhờ đến các cao thủ trẻ.
Cám ơn những ai đã quan tâm.

Nực cười, bác Eddy nếu đủ tuổi để anh em gọi bằng "bác" lại lên mấy box chat chít với bọn trẻ con về tình yêu ******** thì đúng là

Why not?