Một định nghĩa nghĩ mãi ko ra

Định nghĩa này là định nghĩa của đường liên tục khép kín, lồi. Với đường cong lõm, có thể có những điểm mà với 1 giá trị @ tìm được 2 điểm trên đường cong. Mặt khác đề còn yêu cầu cả cái "không tự cắt".

http://en.wikipedia.org/wiki/Closed_curve
=> tui xin thử dịch đại khái như sau:
Một đường cong có thể được định nghĩa như sau: đặt I là 1 khoảng (1 tập hợp con liên thông không rỗng -- non-empty connected subset) trên miền số thực R. Khi đó đường cong C là 1 ánh xạ liên tục (continuous mapping) g: I -> X với X là 1 không gian tô-pô (topological space) Đường cong C là đơn giản (simple -- không tự cắt) nếu g là đơn ánh (injective) (tức là với mọi x, y thuộc I : g(x) = g(y) => x = y). Nếu I là 1 khoảng đóng (closed bounded interval) [a,b] thì cũng cho phép khả năng sau xảy ra: g(a) = g(b) (điều này cho phép định nghĩa được đường cong đơn giản khép kín) . Nếu g(x) = g(y) với x khác y nào đó (x và y khác với 2 đầu của khoảng I) thì g(x) được gọi là 1 điểm kép/bội (double/multiple) của đường cong C . Đường cong C được gọi là khép kín (closed/loop) nếu I = [a,b] và g(a) = g(b) . 1 đường khép kín do đó là 1 ánh xạ liên tục của 1 đường tròn . Một đường cong khép kín không tự cắt (simple closed curve) còn được gọi là 1 đường cong Jordan
(hiểu biết nông cạn, có gì sai sót mong được góp ý, xin cám ơn)
-thân
Được be_te sửa chữa / chuyển vào 13:33 ngày 25/08/2007

Cảm ơn bạn dịch hộ. Nhưng thấy mơ hồ lắm: Ví dụ g(x)=g(y)=>x=y hình như chưa chuẩn, với lại ĐN này trên trục toạ độ???
Mong các bác bỏ chút thời gian suy nghĩ trước các ĐN có trên sách vở rồi viết lại cho dễ hiểu. Cảm ơn .

Thân gửi bạn xuytuyet,

Tui xin thử diễn giảI lại cái định nghĩa 1 chút:
Giả sử đường cong là phẳng (2D) . Xét dạng tham số (toạ độ của điểm theo thời gian): P=f(t) với t thuộc [t1,t2] (t1<t2); f là liên tục trên [t1,t2]
Đưòng cong là khép kín nếu f(t1) = f(t2)
Đường cong là khép kín và không tự cắt nếu f(t1) = f(t2), và f(t_a) khác f(t_b) với mọi t_a và t_b (khác a và khác b)
Định nghĩa này có vẻ hơi giống với định nghĩa của bạn FromTheStars.
Nhưng nó khác 1 chút:
- FromTheStars: 1 góc @ => 1 khoảng cách (1 điểm); và như bạn dangiaothong nhận xét : "Với đường cong lõm, có thể có những điểm mà với 1 giá trị góc @ tìm được 2 điểm trên đường cong"
- wikipedia: 1 thời điểm t => 1 điểm (với đường cong bất kỳ)
(hiểu biết nông cạn; có gì sai sót mong được góp ý, xin cám ơn)
-thân
Được be_te sửa chữa / chuyển vào 01:38 ngày 26/08/2007

Umh, đường cong ở đây ko xét đến thời gian mà, nó luôn bất biền theo thời gian, sao ĐN lại fải đưa thời gian vào hả bạn. Tôi vẫn chưa hiểu với t_i thì xác định điểm trên đường cong bằng cách nào; ở đây chỉ có trục xOy ko co trục thời gian.

Thân gửi bạn xuytuyet,

Đúng ra theo định nghĩa của wikipedia đưa ra thì không có dính dáng gì vô thời gian hết . Mà định nghĩa của wikipedia có thể hiểu là dạng tham số tổng quát. Ví dụ đường tròn đơn vị có dạng tham số là x=sin(t) và y=cos(t) . (ở ví dụ này nếu coi t là góc => chính là góc trong định nghĩa của bạn FromTheStars; nhưng định nghĩa đó chỉ cho đường cong lồi)
Mình thấy là C1=(x=sin(t), y=cos(t)) và C2=(x=sin(2t), y=cos(2t)) và C3=(x=sin(t/2), y=cos(t/2)) đều biểu diễn cùng 1 đường tròn đơn vị. Bây giờ nếu mình gán t là thời gian thay vì là góc và tưởng tượng có 1 chiếc xe đang chạy trên mặt phẳng toạ độ sao cho tại thời điểm t thì toạ độ của xe ứng với (x=f(t), y=g(t)) => khi đó mình thấy trong cả 3 trường hợp đã ví dụ: chiếc xe cùng chạy trên đường tròn đơn vị giống y như nhau; và để chạy hết đúng 1 vòng tròn: C1 tốn 1 nửa thời gian so với C3 và tốn gấp đôi thời gian so với C2
(hiểu biết nông cạn, có gì sai sót mong được góp ý, xin cám ơn)
-thân
Được be_te sửa chữa / chuyển vào 14:38 ngày 26/08/2007

Cảm ơn bạn. Nói chung mình vẫn chưa thoả mãn, nếu bạn thấy hứng thú thì thử suy nghĩ tiếp, chứ cái ĐN của Wiki như bạn nói ko ổn lắm, nếu muốn nói dùng chuyển động thì có nhiều cách nói dễ hiểu hơn, nhưng với toán nó lại ko đc rõ ràng. Nếu bạn thích thì thử nghĩ xem 1 điểm nằm trong đg khép kín là thế nào?
Thank!

Muốn ổn thì tìm đọc về Lý thuyết topo đi đã.