Nghe ĐỒN nơi đây toàn các bậc tài cao về Toán!!!

Nghe ĐỒN nơi đây toàn các bậc tài cao về Toán!!!

Em có bài toán này mong các bác chỉ cách giải !!

em post ở toán học mà chả bác nào chịu giả nhời cho nó cặn kẽ!!! mong các bác ở đây giúp đỡ ..... em xin đa tạ!!!

Một viên xúc sắc hình lập phương được chia thành nhiều hình hộp ,
Biết rằng thể tích hình cầu bao quanh viên xúc sắc bằng tổng thể tich các hình cầu bao quanh các hình hôp đó.
Chứng minh rằng các hình hộp đó chính là những hình lập phương .

-->

....học để làm gì...nhỉ ?

Cũng không đến nỗi quá khó nhể :
Để chứng minh được bài toán này cần chứng minh bất đẳng thức : [ (a1+a2+...+aN) / N ]^N >= a1.a2....aN hay [ (a1+a2+...+aN) ]^N >= N.a1.N.a2....N.aN
Gọi R là cạnh của hình lập phương mẹ, Vm là thể tích của hình lập phương mẹ.
Giả sử hình lập phương mẹ được chia thành N khối hộp con
Kí hiệu ri1,ri2,ri3 là 3 cạnh của khối hộp con thứ i
Như vậy thể tích hình cầu ngoại tiếp khối hộp thứ i sẽ là :
Vi = 4*Pi/3 * [sqrt(ri1^2+ri2^2+ri3^2)/2]^3 = 4*Pi/(3*8) * [sqrt(ri1^2+ri2^2+ri3^2)]^3
=> Vi^2 = 16*Pi^2 / (9*64) * (ri1^2+ri2^2+ri3^2)^3
áp dụng bất đảng thức trên cho : (ri1^2+ri2^2+ri3^2)^3
=> Vi^2 >= 16*Pi^2 / (9*64) * 3*ri1^2*3*ri2^2*3*ri3^2
=> Vi >= 4*Pi / (3*8) * 27 * ri1*ri2*ri3
Và tổng thể tích tất cả N khối hộp con sẽ là
V >= 4*Pi / (3*8)*27 * [ r11*r12*r13 + ... + ri1*ri2*ri3 + ... + rN1*rN2*rN3) = 4*Pi / (3*8)*27 * Vm
Thay Vm = R*R*R ta có
V >= 4*Pi / (3*8)*27 * R*R*R = 4*Pi / 3* [3/2*R]^3 = 4*Pi / 3* [R/2+R/2+R/2]^3 = 4*Pi / 3* [ sqrt( (R/2)^2 ) + sqrt( (R/2)^2 ) + sqrt( (R/2)^2 )]^3 = Thể tích hình cầu ngoại tiếp của hình lập phương mẹ
=> Tổng thể tích của tất cả các khối hộp con nhỏ nhất khi bằng thể tích của hình lập phương mẹ. Dấu bằng xảy ra khi bất đẳng thức (ri1^2+ri2^2+ri3^2)^3 >= 3*ri1*3*ri2*3*ri3 trở thành đẳng thức <=> ri1 = ri2 = ri3 <=> tất cả các khối hộp con sẽ đều phải là hình lập phương.
Được hunglxtp sửa chữa / chuyển vào 03:46 ngày 29/01/2004