Nguyên lý chung để xác định trọng tâm của vật?

Với bài này mình thử đưa ra 1 công thức mà có thể hiểu rõ bản chất vật lý hơn, mời các bạn tham khảo.
Cho thanh gỗ như hình vẽ. Giả sử có trọng tâm ở Xo. Khi đó momen của phần bên trái sẽ là :
MomenT=tích phân (d1*dm1dx)
Cận tích phân từ 0 --> Xo
d1=Xo-x
dm1=R^2*pi*rho*dx/4 (R= hàm số của đường kính thanh tính theo x, trong bài thì R=10+0.01x^2)
Tương tự Momen bên phải sẽ là :
MomenP=tichphân (d2*dm2dx)
cận tích phân từ Xo-->L
d2=x-Xo.
Đặt 2 vế bằng nhau, giải tìm được Xo.
Nếu có 1 vật treo vào 1 vị trí bất kỳ, ta đều giải được sau khi cộng thêm mô men của vật nặng đó vào VT (hoặc VP) tùy vị trí.

Công thức bác đưa ra, xét về ý tưởng, chỉ là hệ quả của công thức tổng quát tìm khối tâm thôi. Có điều khi em làm chỉ mất 1 phép tính tích phân thì bác mất 2 phép tích phân và giải một phương trình.
Quan trọng hơn là bác triển khai không đúng ý tưởng của công thức rồi. Vi phân dx đã có trong vi phân dm rồi. Bác định lấy tích phân 2 lớp chăng?

Tiện thể nhắc lại ý nghĩa của trọng tâm của vật có khối lượng m là 1 điểm mà momen lấy cho mọi chất điểm thuộc vật với một hệ trục toạ độ bất kì thì bằng momen của 1chất điểm có khối lượng m đặt tại điểm đó đối với hệ trục toạ độ ấy.
Thế nayd đã đủ tường minh chưa hả các bác? Học lâu lắm rồi nên nhớ mãi mới ra cái ĐN này đấy!

Về mặt khối lượng tính toán thì 2 phương pháp là tương đương vì cái tích phân bên phải giống hệt bên trái, chỉ khác cận, nên coi là như nhau. Hơn nữa nếu phát triển bài toán theo kiểu treo thêm 1 vật vào 1 đầu thì công thức tổng quát của bạn mình chưa tính ra (để nghĩ thêm), còn theo công thức tính 2 vế thì thật là dễ dàng.
Ý của mình là đưa ra công thức thì càng rõ bản chất vật lý bao nhiêu càng tốt bấy nhiêu. Tất nhiên ko phải công thức nào cũng có thể hiểu hết ý nghĩa.

PS. Cứ trả lời bài của bạn là ra phông chữ đỏ chót và nghiêng nữa
Được haidelft sửa chữa / chuyển vào 15:39 ngày 27/02/2007

Thế à! Thì tính thêm cho bác một tí nữa về trường hợp có vật nặng m ở một đầu nhé!
Nếu không dùng kết quả trước, thì Xo = 1/(M+m).[tích phân(...) + m.l)]. Khôn ngoan hơn thì chọn ngay hệ trục có gốc trùng với chất điểm m. Lúc đó cánh ta đòn của m mất đi (m.0).
Nếu có sử dụng kết quả đã biết. Gọi X1 là khoảng cách giữa m với trọng tâm (X1 = Xo hoặc X1 = l - Xo). Lúc đó trọng tâm của hệ sẽ được tính như trọng tâm hệ 2 chất điểm M và m đặt cách nhau X1. Đơn giản bác nhỉ?
Mạng đang bị lỗi nên cái chữ kí nó như thế. Bác thông cảm!
Được dangiaothong sửa chữa / chuyển vào 16:06 ngày 27/02/2007

OK, dùng nguyên lý chồng chất.

Đây đâu phải nguyên lý chồng chất đâu? Làm gì có nguyên lý chồng chất nào trong tính trọng tâm ạ?

Thì bài toán tính trọng tâm thanh gỗ và vật nặng m, lúc đầu tính của thanh là Xo, sau đó coi đó là chất điểm tính tiếp trọng tâm của hệ 2 chất điểm với Xo và m, cứ như vậy có nhiều điểm nữa mình cũng áp dụng được.
Hơn nữa phép tính tích phân thực chất chính là phép cộng các vi phân, đó chẳng phải là chồng chất hay sao?

Nguyên lý chồng chất là nguyên lý áp dụng để tính một đại lượng nào đó tại một vị trí mà đại lượng đó có tính chất cộng, tức là nó được tính thông qua việc cộng lần lượt từng đại lượng tương tự do các tác nhân thành phần gây ra.
Mới chỉ nghe nói có chồng chất điện trường, từ trường, cường độ... Chứ em chưa nghe nói có chồng chất toạ độ trọng tâm bao giờ cả?
Từ chồng chất bác dùng, kèm theo cái chú thích của bác như trên thì được!