Nguyên lý " ***g Chim Bồ Câu "

NHững người mắt xanh mắc bệnh hiểm nghèo thì trước sau cũng chết đúng không. Đến khi phát bệnh thì không ai nói cũng biết là mình mắt xanh. Bác thấy tôi suy luận có chuẩn không

Bài này hoàn toàn tương tự nhu bai
" 7- NHỮNG NGƯỜI VỢ MỌC SỪNG " của dukenukiem đã post bên topic những điều kì thú trong toán học.
Nhưng dù sao cũng rất hoan nghênh bạn đã post bài. Các bài toán chẳng cũ bao giờ cả. Mong rằng sẽ được đọc nhiều bài có chất lượng hơn nữa của bạn

Minh xin cám ơn hai bạn UserName va gaveroche và mình cũng xin nhận ý kiến của hai bạn nhưng bài toán này Nhưng bài toán này hoàn toàn không giống như bài kia đâu gì nó lập luận khác mà.
Mình xin có ý kiến sau:
Giả sử như cả hòn đảo chỉ có 1 người mắt xanh. Người này nghe vị khách nói như vậy, mà nhìn cả đảo chẳng có ai cả, thì biết ngay người mắt xanh là mình rồi.
Giả sử như có 2 người mắt xanh, A và B. A nhìn cả hòn đảo thấy có B mắt xanh nên A nghĩ chắc chỉ mình B bị thôi, B cũng nghĩ hệt như vậy về A, và cả 2 đều không tự tử. Nhưng đến ngày hôm sau, A thấy B vẫn yêu đời, thì nghĩ ngay là chắc chắn mình cũng bị. B tất nhiên cũng phải nghĩ như vậy, và tối hôm đó thì cả hai cùng tự tử.
Tương tự cho 3, 4, ... hay n người cũng như vậy .
Giả sử như cả hòn đảo chỉ có 1 người mắt xanh. Người này nghe vị khách nói như vậy, mà nhìn cả đảo chẳng có ai cả, thì biết ngay người mắt xanh là mình rồi.
Giả sử như có 2 người mắt xanh, A và B. A nhìn cả hòn đảo thấy có B mắt xanh nên A nghĩ chắc chỉ mình B bị thôi, B cũng nghĩ hệt như vậy về A, và cả 2 đều không tự tử. Nhưng đến ngày hôm sau, A thấy B vẫn yêu đời, thì nghĩ ngay là chắc chắn mình cũng bị. B tất nhiên cũng phải nghĩ như vậy, và tối hôm đó thì cả hai cùng tự tử.
Tương tự cho 3, 4, ... hay n người cũng như vậy .
Giả sử như cả hòn đảo chỉ có 1 người mắt xanh. Người này nghe vị khách nói như vậy, mà nhìn cả đảo chẳng có ai cả, thì biết ngay người mắt xanh là mình rồi.
Giả sử như có 2 người mắt xanh, A và B. A nhìn cả hòn đảo thấy có B mắt xanh nên A nghĩ chắc chỉ mình B bị thôi, B cũng nghĩ hệt như vậy về A, và cả 2 đều không tự tử. Nhưng đến ngày hôm sau, A thấy B vẫn yêu đời, thì nghĩ ngay là chắc chắn mình cũng bị. B tất nhiên cũng phải nghĩ như vậy, và tối hôm đó thì cả hai cùng tự tử.
Tương tự cho 3, 4, ... hay n người cũng như vậy .
Giả sử như cả hòn đảo chỉ có 1 người mắt xanh. Người này nghe vị khách nói như vậy, mà nhìn cả đảo chẳng có ai cả, thì biết ngay người mắt xanh là mình rồi.
Giả sử như có 2 người mắt xanh, A và B. A nhìn cả hòn đảo thấy có B mắt xanh nên A nghĩ chắc chỉ mình B bị thôi, B cũng nghĩ hệt như vậy về A, và cả 2 đều không tự tử. Nhưng đến ngày hôm sau, A thấy B vẫn yêu đời, thì nghĩ ngay là chắc chắn mình cũng bị. B tất nhiên cũng phải nghĩ như vậy, và tối hôm đó thì cả hai cùng tự tử.
Tương tự cho 3, 4, ... hay n người cũng như vậy
.

Giả sử như có 2 người mắt xanh, A và B. A nhìn cả hòn đảo thấy có B mắt xanh nên A nghĩ chắc chỉ mình B bị thôi, B cũng nghĩ hệt như vậy về A, và cả 2 đều không tự tử. Nhưng đến ngày hôm sau, A thấy B vẫn yêu đời, thì nghĩ ngay là chắc chắn mình cũng bị. B tất nhiên cũng phải nghĩ như vậy, và tối hôm đó thì cả hai cùng tự tử.
Nếu hiểu những người là lớn hơn 1 người thì bác đúng ngược lại thì:
nếu A thấy B mắt xanh thì A sẽ nghĩ rằng ở hòn đảo chỉ có mình B mắt xanh thôi và sống vô tư B cũng rứa...
Nhưng mà đến 3 người thì lý luận chưa ổn lắm.
A thấy B và C mắt xanh rõ ràng là sẽ tưởng là B + C>1 mắt xanh còn mình thì không và A sống BC cũng thế nốt...
nếu vài hôm sau thấy B + C khoẻ mạnh thì nghĩ ràng là B cũng thấy ít nhất 2 người và C cũng thấy ít nhất 2 người. Vậy là phải có ít nhất 3 người -> A biết mình mắt xanh.
Ok lý luận hợp lý.
Nhưng có một điều rằng làm gì có một sự nhận thức đồng thời như thế. Giả sử A và B nhận thức trước và tự tử thì C sẽ sống nhăn. Vì đơn giản C nghĩ A thấy B mắt xanh và trên đảo không còn ai mắt xanh nữa thế là biết mình mắt xanh. Thế là tự tự B cũng thế nốt. Hợp lý và Ok.
Được quen_mang_kinh sửa chữa / chuyển vào 20:32 ngày 10/07/2004

Khà khà, bác này em không hiểu lầm bác đâu. Chẳng qua em trêu bác tí, bác nói ít một cách tương đối. Còn em nói nhiều một cách tuyện đối để không bác nào dám lên tiếng mà. Còn chuyện yêu toán thì em không dám. Em và chàng Toán chia tay nhau vài năm rồi. Giờ chỉ là bạn tốt của nhau. Anh ta giúp em trong công việc, thỉng thoảng buồn thì tâm sự chơi thôi bác ạ.
Nói về 2 bài toán ở trên. Bài một thì rõ rồi, bài 2 cho em hỏi bác là các vòng tròn đó nằm ở vị trí nào trong mặt phẳng chứ hình vuông đó? Nếu là nằm vị trí bất kỳ thì đề sai. Một số tức là nhiều hơn 1 phải không?

Cám ơn bạn I_am_joking đã quan tâm tới hai bài toán trên. Thú thật khi mình đưa ra ba bài mình rất mong người ta sẽ quan tâm tới bài 1 2 nhưng đa số chỉ là bài thứ 3 hơi thất vọng.
Nếu bạn nói rằng bài toán trên sẽ sai nếu giải với một điểm bất kỳ thì bạn thử chứng minh xem. Coi như đây là lời thách đố cho bạn. Mình thì nghĩ nó đúng tại mọi vị trí và sẽ có bài giải chứng minh gửi cho bạn nếu bạn thích.

Xin chào,
Xin góp ý
- Tớ nghĩ là i_am_joking muốn nói là n >= 2 đường tròn đó phải nằm trong hình vuông, chứ chui lung tung thì chả có ý nghĩa gì cả.
- Ý kiến của gaveroche rằng bài toán số 3 về những người mắt xanh giống với bài mấy ông chồng tòn-ten kia là đúng, không những thế bài đó còn được tổng quát hoá, tạo ra được các phân hoạch nữa.

Xin thử đưa ra lời giải cho bài 2 - các đường tròn đều nằm trong hình vuông:

Giả sử không tồn tại đường thẳng nào như thế, vậy ta có thể kẽ một lưới có cạnh song song với các cạnh hình vuông để nhốt các đường tròn đó vào trong các ô sao cho các đường thẳng của lưới không cắt hoặc tiếp xúc với các đường tròn, trừ các cạnh xung quanh la tiếp xúc. Vậy tổng các cạnh của các ô lưới theo hai chiều đều phải lớn hơn tổng đường kính các đường tròn, và như vậy lớn hơn 1.2 cm. Theo điều kiện, hình lưới này phải nằm trong hình vuông, vậy là mâu thuẫn.

Nói chung chỉ cần tổng bán kính lớn hơn 1/2 thôi nhỉ.

Nếu nghĩ như thế thì mổi một mắc lưới sẽ nhốt tối đa một vòng tròn thì những điểm của hình vuông nằm trong miền giao nhau của hình tròn có được xét ko. suy nghĩ về trường hợp này bạn nhé. Hình bạn quên là Một mắc lưới chứa những vòng tròn cùng tâm vậy Giao nhau sẽ giải quyết thế nào. Thách đố luôn bạn nhé.

Chọn một cạnh hình vuông làm chuẩn. Với mỗi hình tròn trong hình vuông ta vẽ hai đường thẳng tiếp xúc với hình tròn và song song với cạnh hình vuông đã chọn. Giả sử trong những đường thẳng ta vẽ không có đường nào cắt hai hình tròn, ta suy ra tập hợp đường thẳng như vậy sẽ chia hình vuông thành một số hình chữ nhật có phần trong giao nhau bằng rỗng đôi một. Nhưng tổng diện tích những hình chữ nhật lại bẳng cạnh hình vuông nhân tổng đường kính của những hình tròn là 1,2. Vô lý.
Từ đó ta có kết luận.
Kết luận của bài toán luôn đúng nếu tổng bán kính những hình tròn lớn hơn 1/2. Tất nhiên là những đường tròn phải nằm trọn vẹn hết trong hình vuông nữa.