Nhiều bài cao siêu quá, có bài này đơn giản nhưng cũng thú vị nè

Nhiều bài cao siêu quá, có bài này đơn giản nhưng cũng thú vị nè

Bài toán: bắn máy bay, xác suất trúng ngay phát thứ nhất là 0.5, xác suất trúng ở phát thứ hai là 0.6, xác suất trúng ở phát thứ 3 là 0.8. Xác suất máy bay rơi khi bị trúng 1 phát là 0.3, khi bị trúng 2 phát là 0.6, khi bị trúng 3 phát thì chắc chắn rơi (xs = 1). Hỏi, nếu bắn 3 phát thì xác suất máy bay rơi là bao nhiêu?

Theo cách làm thông thường:

(0.5*0.4*0.2 + 0.5*0.6*0.2 + 0.5*0.4*0.8)*0.3
+
(0.5*0.6*0.2 + 0.5*0.4*0.8 + 0.5*0.6*0.8)*0.6
+
(0.5*0.6*0.8)*1
= 0.594 (đáp số này in trong sách)


Nhưng vấn đề đó là giả sử máy bay rơi ngay phát thứ nhất thì không còn quan tâm đến phát thứ hai và thứ ba nữa, và tương tự, có nghĩa là lời giải thế này:



(0.5 + 0.5*0.6 + 0.5*0.4*0.8)*0.3
+
(0.5*0.6 + 0.5*0.4*0.8 + 0.5*0.6*0.8)*0.6
+
(0.5*0.6*0.8)*1
=0.948 (đáp số này gần như chắc chắn sai vì nếu giả sử xác suất trúng của mỗi lần đều là 0.9 thì xác suất lớn hơn 1)


Vậy em đã suy luận sai chỗ nào? xin các thầy, các bạn chỉ giúp.

vì đâu phải bắn là rụng đâu mà không quan tâm cơ chứ.

Tui đoán là bạn đã suy luận như vầy:
xác suất để máy bay rơi = x/s để máy bay rơi vì trúng 1 phát + x/s để máy bay rơi vì trúng 2 phát + x/s để máy bay rơi vì trúng 3 phát
x/s để máy bay rơi vì trúng 1 phát = x/s để phát thứ 1 trúng + x/s để (phát thứ 1 trật & phát thứ 2 trúng) + x/s để (phát thứ 1 trật & phát thứ 2 trật & phát thứ 3 trúng)
Tui nghĩ chỗ sai là như vầy:
Khi viết "x/s để phát thứ 1 trúng", nếu phân tích kỹ ra thì sẽ là:
x/s để (phát thứ 1 trúng & phát thứ 2 trật & phát thứ 3 trật)
+ x/s để (phát thứ 1 trúng & phát thứ 2 trật & phát thứ 3 trúng)
+ x/s để (phát thứ 1 trúng & phát thứ 2 trúng & phát thứ 3 trật)
+ x/s để (phát thứ 1 trúng & phát thứ 2 trúng & phát thứ 3 trúng)
Khi mình giả thiết là máy bay rơi ngay từ phát đầu tiên thì chỉ có trường hợp con đầu tiên (phát thứ 2 & 3 cùng trật) là có thể (đúng hơn là: "chắc chắn") xảy ra; còn 3 trường hợp con còn lại ("ít nhứt 1 trong hai phát thứ 2 hay thứ3 là trúng") là không thể xảy ra. Do đó x/s sẽ không là 0.5 (nếu cộng hết cả 4 trường hợp con lại) mà chỉ là 0.5*0.4*0.2 (chỉ là trường hợp con đầu tiên mà thôi)
Tương tự cho "x/s để máy bay rơi vì trúng 2 phát". Nếu xét kỹ thì "phát thứ 1 trúng & phát thứ 2 trúng" có thể chia làm 2 trường hợp con: "phát thứ 1 trúng & phát thứ 2 trúng & phát thứ 3 trật" và "phát thứ 1 trúng & phát thứ 2 trúng & phát thứ 3 trúng". Nếu mình giả thiết là máy bay rơi ngay sau phát thứ 2 thì trường hợp con thứ 2 không thể xảy ra => phảI loại đi, không tính vô kết quả
(có gì sai sót mong được góp ý, xin cám ơn)
-thân

Phần lời giả của bác contfang tớ không có thời gian đọc. Nhưng theo tớ, bài này giải như sau:
D = máy bay rơi
A = Rơi ở lần bắn 1
B = Rơi ở lần bắn 2
C = Rơi ở lần bắn 3
Khi đó, do các biến cố trúng, rơi độc lập từng đôi một với nhau nên:
P(A) = ( xác suất trúng phát đầu và rơi luôn) = 0.5 x 0.3
P(B) = (xs phát đầu trúng nhưng không rơi, phát thứ 2 trúng và rơi) + (xs phát đầu trượt, phát thứ 2 trúng và rơi) = 0.5 x 0.7 x 0.6 x 0.6 + 0.5 x 0.6 x 0.6
P(C) = (xs không rơi ở sau lần bắn 2 và phát thứ 3 trúng) + (xs trúng đạn và rơi ở lần thứ 3) = (1-P(B)) x 0.8 + 0.8 x 0.3
Mặt khác, các biến cố này là xung khắc nên:
P(D) = P(A) + P(B) + P(C)
Cộng cả ba cái này vào thì ra xs máy bay rơi: P(D)

1. Bài giải thế này:
Gọi Hi là biến cố: "Máy bay bị trúng i phát đạn" (i=1..3)
Aj là biến cố: "phát đạn thứ j bắn trúng máy bay (j=1..3)
A là biến cố "máy bay rơi"
Nhóm Hi là nhóm bc xung khắc từng đôi, A là biến cố chỉ xảy ra đồng thời với 1 trong các biến cố này, nên theo công thức xác suất đầy đủ ta tính được
P(A) = P(H1)P(A/H1)+P(H2)P(A/H2)+P(H3)P(A/H3) = 0.594
2. Bài giải của bạn có vấn đề thế này:
- Thứ nhất: bạn nhầm ở chỗ: xạ thủ phải bắn 3 phát đạn, và máy bay rơi khi bị trúng i phát đạn chứ không phải máy bay rơi sau khi trúng phát đạn thứ i.
- Thứ 2, theo đầu bài, xạ thủ bắn 3 phát đạn, nên nếu phát 1 bắn rơi máy bay rồi coi như 2 phát sau trượt (vì không còn máy bay nữa; tương tự, phát 1 trượt, phát 2 trúng thì phát thứ 3 coi như trượt; và 2 phát đầu trượt, phát cuối cùng trúng => cả 3 trường hợp này đều là trường hợp riêng của biến cố H1, tức là có một phát đạn bắn trúng máy bay.
Giải thích tương tự cho trường hợp 2 phát đạn bắn trúng.
Được old_fashioned_man sửa chữa / chuyển vào 22:28 ngày 01/11/2006

Theo tôi hiểu, công thức trên của bạn định viết là như thế này:
P(A) = P(H1)P(A1/H1)+P(H2)P(A2/H2)+P(H3)P(A3/H3)
Chứ nếu như trên thì là không đúng.
Vẫn theo công thức của bạn: H1 là trúng 1 phát đạn. Nhưng P(H1) có thể là 0.5, 0.6 hoặc 0.8. Khó hơn là H2 với P(H2) còn phức tạp hơn. Bạn giải quyết vấn đề này như thế nào?
Tôi nghĩ, hướng đi của bạn cũng đến được lời giải, nhưng sẽ rât phức tạp và dễ dẫn đến sai sót.

H1=(A1 xảy ra, A2 và A3 không xảy ra) + (A2 xảy ra, A1 và A3 không xảy ra)+(A3 xảy ra, A1 và A2 không xảy ra)
=>P(H1) = (0.5*0.4*0.2 + 0.5*0.6*0.2 + 0.5*0.4*0.8)
Tương tự =>P(H2), P(H3)
P(A/H1) = 0.3
P(A/H2) = 0.6
P(A/H3) = 1
Theo công thức xác suất đầy đủ
P(A) = P(H1)P(A/H1)+P(H2)P(A/H2)+P(H3)P(A/H3) = 0.594

Câu đo đỏ của tớ sai rồi. Xin rút lại.
Cách giải của bạn đúng là đơn giản và dễ hiểu hơn cách của tớ.

xin lỗi, minh định mở topic mới nhưng chưa có bài post nào ở đây thì chưa được mở---> hỏi nhờ luôn trong topic này. Giải giúp mình bài này nhé
Một kho rượu trong đó số chai rượu chanh và mơ bằng nhau (có cùng kích thước và trọng lượng) chọn ngẫu nhiên ra 1 chai và đưa cho 5 người sành rượu nếm thử để xác định xem loại rượu nào. Giả sử xác suất đoán trúng của mỗi người là 75%. Có 4 người kết luận chai rượu là chanh, một người kết luận là mơ. Tìm xác suất để chai rượu được chọn ra là chanh.
Cảm ơn,