Nhờ các bác cao thủ box Toán giải giúp em bài toán Biến đổi Laplace

Nhờ các bác cao thủ box Toán giải giúp em bài toán Biến đổi Laplace

Các bác cao thủ giúp em giải 3 bài này với , thứ 2 em phải nộp bài rồi
Phần này em nghỉ mấy buổi nên không hiểu , thầy giáo lại bắt nộp bài thì mới cho thi học kỳ.
Trăm sự em nhờ các bác , mong các bác chỉ giáo cho em .


1) Giải pt : u = u (t,x)

u[sub]t[/sub](t,x) - 4u[sub]xx[/sub](t,x) = 0 in (0,+vô cùng)x(0,L)

Điều kiện vành : u(t,0) =u (t,L)=0 với mọi t thuộc [0, +vô cùng]
Điều kiện ban đầu : u(0,x)=u[sub]o[/sub](x) := Lx-x2 với mọi x thuộc [0,L]


2) Hình

3 ) Hình

Được nova_ck sửa chữa / chuyển vào 05:59 ngày 19/01/2007

Được nova_ck sửa chữa / chuyển vào 06:00 ngày 19/01/2007

Chết em rồi !!

Bài 1 là phương trình truyền nhiệt dạng cơ bản. Bạn đặt z=x/sqrt(4t) và u(x,t)=U(z). Tính u_t và u_xx theo U và z bạn sẽ đưa được PT đạo hàm riêng ở trên thành phương trình vi phân bậc nhất theo V=U_z. Giải ra V bạn sẽ có u(x,t).
Bài 2 chắc là giải theo 1 trong 2 cách. Cách 1 bạn tích phân 2 lần để đưa về PT tích phân Fredholm rồi dùng chuỗi Neumann để giải, hoặc cách 2 là dùng công thức người ta đưa ra ở kia rồi tính u_tt và u_xx theo công thức đạo hàm Leibniz rồi lắp vào.
Bài 3 tớ chẳng thấy có gì đặc biệt cả, bạn cứ áp dụng nguyên si Laplace cho từng thằng, bạn chẳng cần hiểu cũng giải được.

May quá , em giải được bài 1 và bài 3 , bài hai thì không còn thời gian xem lý thuyết nên bỏ. Thế cũng đủ qua rồi . Vậy là đủ điều kiện thi rồi , bây giờ là vấn đề : cố gắng thi cho đỗ !!