Nhờ các bác giúp dùm chút bài toán này nha.

Nhờ các bác giúp dùm chút bài toán này nha.

Cho đoạn thẳng AB,chỉ dùng compa hãy xác định trung điểm I của AB.
Đây có vẻ như 1 bài dựng hình,mới đầu mình tưởng dễ nuốt sau mới ặc ăc...nhờ các bác vậy.

http://vi.wikipedia.org/wiki/Bài_toán_Napoléon

Thank Vitrans,nhưng mình thấy bài toán Napoléon ko có điểm tương đồng với bài toán mình đang nhờ các bạn.Anyway,bài toán Naponéon thực sự rất thú vị!

đoạn thẳng AB, từ A vẽ đường tròn đường kính AC( C nằm trong AB), giữ nguyên compa từ B vẽ đường tròn đường kính bằng AC , nếu 2 đường tròn chưa cắt nhau thì chọn đoạn AC dài thêm ra đến khi cắt nhau , nối 2 giao điểm(cần thước kẻ) , cắt AB ở đâu thì là trung điểm I
Chắc dùng thước kẻ ko được rồi, để khi nào rỗi tớ ngồi nghĩ đã

Bài này vừa khoai vừa hay, em phải giải bằng được mới được

Xác định lần lượt , đc điểm nào lấy làm tâm quay luôn sẽ có :

AB --> C, D, E --> F, G --> M
2 tam giác AFM và AEF đồng dạng =) AM chia AF (~AB) theo tỉ lệ AF chia AE = 1/2 !
Hoàn toàn tương tự ta có thể dựng M theo tỉ lệ 1/n !
Hơi đơn giản (bất ngờ) nhỉ
Bù lại bài khác nhé, bài này quên cách giải rồi (ngày xưa thích mấy thể loại này lắm, giờ thích mỗi $ ) :
Chỉ dùng compa hãy chia đường tròn (O,R) cho trước thành 5 phần bằng nhau.

nếu cho phép dùng thêm cái thước kẻ có phải đỡ đau đầu hơn bao nhiêu ko nhể

Kalvin có thể chỉ ra cách xác định điểm E ko?
Vì trong hình bạn vẽ ko thấy E là giao của 2 đường nào,mà theo mình nếu chỉ dùng compa thì để xác định được điểm đặc biệt như E,dứt khoát phải dựng giao của 2 cung tròn(2 đường tròn...).
Nếu bạn giải thích được thì bài của bạn thật tuyệt vời

Ôi xin lỗi Kalvin,mình ko để ý tam giác ABC là tam giác đều,như vậy ta hoàn toàn xđ được D,E chỉ dựa vào compa.
Bài toán đã được giải quyết.
Thanks Kalvin nhiều,khâm phục,khâm phục.
Ngoài bài Kalvin bù,mình cũng có thêm bài :
Chỉ dùng kompa,chia hình tròn (O,R) thành 4 phần = nhau.
Đây là bài kết hợp bài toán Naponéon(nếu chưa biết tâm O) và bài toán mình nhờ các bạn ở trên,cùng giải nhé!

Qui ước:
(a)= thao tác tìm tâm một đường tròn bằng compa= bài toán Napoleon.
(b)= thao tác tìm một điểm đối xứng với một điểm trên đường tròn qua tâm O cho trước bằng compa= 2 lần quay compa (1 lần quay tạo ra 2 cung 60° + 1 lần quay tạo thành tam giác đều nội tiếp)
(c)=thao tác tìm trung điểm đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm bất kỳ bằng compa = bài bạn Kalvin
Giải:
Áp (a)=> tâm O.
Lấy A bất kỳ trên (O), áp (b)=> B.
Dựng C trên AB sao cho AC=3AO=3/2AB (xem cách tìm điểm E trong bài bạn Kalvin)
Đt (A, OA) cắt đt (C, AC) tại D, áp (c) có trung điểm E của AD.
Đt (A, CE) cắt đt (O) tại F, G.
A, F, B, G chia đt (O) thành 4 phần bằng nhau.
Từ bài này và bài bạn Kalvin, rút ra là có thể tìm điểm chia AB theo tỷ lệ r bất kỳ có dạng r = t . sqrt (p^2-q^2) với p, q, t là hữu tỉ bất kỳ, sqrt là ký hiệu căn.

=> Có thể dựng được các điểm chia đt thành cung có cos bằng một hàm hữu tỉ tuyến tính của một số r bất kỳ nào đó kiểu trên.