Nhờ các bạn giải giúp bài hình

Nhờ các bạn giải giúp bài hình

Cho tứ giác ABCD, có 2 đường chéo AC và BD vuông góc nhau và cắt nhau tại M. P là trung điểm của AD.
CMR MP vuông góc BC.

Nghĩ gì chưa hay hỏi bừa?
Nhìn qua là thấy ko Cm đc rồi: A,D,M,P cố định; B,C tung tăng thì vuông góc bằng niềm tin sao?

Xin phép xoá bài vì đề đã có sự thay đổi!
Được Kimtaehan sửa chữa / chuyển vào 23:12 ngày 13/11/2008

???
Lần đầu tiên thấy, chả hiểu mô tê gì. Bài ko ra bài, vẫn có lời giải, ko biết giải gì thế bạn ơi.

Xin lỗi mọi người, bài này chép bị sai câu hỏi.
Chữa lại là : Cho tứ giác ABCD.....
CMR nếu MP vuông góc BC thì suy ra MA.MC =MB.MD và ngược lại. MA, MB, MC và MD là các vec tơ

Bài này kiến thức lớp 8 (hay là bây giờ lớp 7 thì phải). Bỏ cái vectơ đi vẫn đc.
có ***************************************************> dfcm.
Chả hiểu bài này hỏi gì??? Cần ghi rõ lớp mấy, bài đâu ra thì mới dễ giúp chứ bây giờ ai rỗi đi vẽ vẽ ghi ghi nữa đâu. May cái bài này ko có gì.
Được xuytuyet sửa chữa / chuyển vào 19:16 ngày 14/11/2008

Nó là bài lớp 10. Nếu bạn ko giải thì thôi, đừng nói nhiều Tôi vì chép thiếu đầu bài nên bí vậy thôi..

Ok! Ko vấn đề. Chỉ là ko thích hỏi vô trách nhiệm, ko nghĩ trước. Xin ko tham gia nữa.

Ba?i na?y dêf quá nên gia?i chi? phí thơ?i gian, nhưng thôi đang rôfi.
Ta gia?i bo? véctơ vi? môfi cặp véctơ tạo tha?nh góc 180 độ nên cos(180) = -1.
1. Gia? sư? ta có MP vuông với BC.
=> góc BMA = góc DMP (dêf thấy) = góc BCA (vi? các cạnh tương ứng vuông góc)
=> tứ giác ABCD nội tiếp đươ?ng tro?n
=> MA*MC = MB*MD (= phương tích cu?a M đối với đươ?ng tro?n ngoại tiếp ABCD)
2. Gia? sư? MA.MC = MB.MD
=> ABCD nội tiếp đươ?ng tro?n (cm: gọi O la? đươ?ng tro?n qua ABC va? cắt tia BD tại D",
ta có phương tích cu?a M với O = MA*MC = MB*MD", cộng với gt ta có MD = MD"
nghifa la? D" tru?ng với D)
=> góc BCA = góc BDA = góc DMP
=> PM vuông với BC (vi? đaf có AC vuông với MD)

Cái này đúng khi và chỉ khi ABCD là tứ giác nội tiếp.
Đọc xuống dưới thì thấy bạn đã sửa đề : ).
Cách bạn chilakhachthoi đúng rồi.
Nếu hỏi về ý tưởng thì đó là chuẩn nhất.
Bạn energy nếu muốn trình bày lại cho một em nào đó, thì có thể dùng các dấu tương đương, sửa một chút, và chứng minh chiều thuận nghịch cùng lúc luôn cũng được.
Tuy nhiên, đấy chỉ là trình bày lại cách bạn chilakhachthoi thôi, còn ý tưởng thì vẫn thế, ko có gì ngắn hơn hết.