Nhờ các bạn giải giúp mình bài toan hình này với (hình học lớp 9 ạ)

Nhờ các bạn giải giúp mình bài toan hình này với (hình học lớp 9 ạ)

Cho đường tròn (O), qua S kẻ 2 tiếp tuyến SA và SB tới đường tròn . kẻ đườg kính AC. Tiếp tuyến đường tròn (O) qua C cắt AB tại E . Chứng minh:
1. S,A,O,B cùng thuộc đường tròn .
2. CA^2 = EB.EA
3. CB // SO
4. SC vuông góc với EO
3 cầu đầu mĩnh đã làm xong, còn câu cuối nha. Các bạn giúp mình nhé . ^^ Thanks !

Các câu 1, 2 và 3 thì quá dễ dàng rồi !, bạn đã làm rồi nên mình không trình bày lại nữa , còn câu 4 mình xin có ý kiến cho bài giải này như sau :
Trước hết gọi góc <ASO = Phi.,
Bán kính của đường tròn đã cho là : OA = R.
Lúc đó ta có đoạn SA = R/tg(phi).
dễ dàng chứng minh được SO vuông góc với AB do đó góc <CAE = <ASO (góc có cạnh tương ứng vuông góc.).
Do đó trong tam giác vuông ACE thì đoạn CE = 2*R*tg(phi).
Bây giờ để chứng minh cho SC vuông góc với OE ta sẽ chứng minh Vector(SC)*Vector(OE)=0
(Quy ước Vector(SC) có chiều từ S tới C nhé !)
Lúc này ta có : Vector(SC) = Vector(SA)+Vector(AC).
Vector(OE)= Vector(OC)+Vector(CE)
Do đó : Vector(SC)*Vector(OE)=Vector(SA)*Vector(OC)+
Vector(SA)*Vector(CE)+Vector(AC)*Vector(OC)+
Vector(AC)*Vector(CE), bây giờ nhận thấy SA vuông góc với OC nên Vector(SA)*Vector(OC)=0, và AC vuông góc với CE nên
Vector(AC)*Vector(CE)=0
Do đó Vector(SC)*Vector(OE)=Vector(SA)*Vector(CE)+
Vector(AC)*Vector(OC)
Bây giờ có :Vector(AC)*Vector(OC)=2*R*R = 2*R^2.
Vector(SA)*Vector(CE)=-SA*CE=-R/tg(phi)*2*R*tg(phi)=-2R^2
dấu "-" là do Vector(SA) và Vector(CE) ngược chiều nhau.
do đó Vector(SC)*Vector(OE)=2*R^2-2*R^2=0
như vậy SC và OE vuông góc với nhau !
Thực ra mình viết trên này nó dài chứ khi làm ra nó ngắn lắm !, bạn cứ tham khảo xem có vấn đề gì không nhé !, mình lâu cũng không đụng đến mấy cái toán học cơ bản này nên không biết
làm có đúng không!,nếu sai thì bạn thông cảm nhé!

Được dhchuyen_bk sửa chữa / chuyển vào 10:46 ngày 17/12/2007

Cám ơn bài giải của bạn rất nhiều . Bài giải không có gì sai cả, nhưng có 1 vấn đề đó là : bài hình học này la phần kiến thức đường tròn của lớp 9, do đó phần kiến thức về cộng véctơ và tích của các véctơ chưa được học , cho nên mình nghĩ vận dụng phần kiến thức đó để giải bài này là chưa phù hợp . Cái khó của mình đó là vận dụng kiến thức về đường tròn để giải bài toán này .
Một lần nữa xin cảm ơn bạn đã có lời giải cho bài toán này nhé . Thân .
Được slim142 sửa chữa / chuyển vào 13:09 ngày 17/12/2007

do AS và CE là hai tiếp tuyến tại hai đầu đường kính nên AS//CE
Theo câu trước thì SO//BC nên góc ASO =góc ECB do cạnh tưong ứng song song, từ đó suy ra 2 tam giác vông SAO và CBE đồng dạng, nhưng vì tam giác vuông SAO bằng tam giác vuông SBO nên ta có SBO đồng dạng với CBE
Từ đấy có SB/BO = BC/BE (1)
xét 2 tam giác SBC và OBE có góc SBC = góc OBE (2) vì cùng bằng 90 độ cộng thêm tương ứng SBA và đối điỉnh của nó
Từ 1 và 2 suy ra tam giác SBC đồng dạng tam giác OBE suy ra góc BSC = góc BOE suy ra tứ giác SBHO nội tiếp, lại do SBO bằng 90 độ nên đưògn tròn chưa nó nhận SO là đươgn kính, suy ra SHO vuông (đfcm)

Mình cũng có bài toán hình lớp 9 xin được các bạn giúp đỡ. Cảm ơn các bạn nhiều
Bài toán: Cho (O, 4cm) và 2 điểm A, B thuộc (O), sao cho : AB = 8cm. C là điểm nằm trên AB khác phía với A, sao cho BC = 2 cm. Vẽ đường tròn tâm O'' bán kính BC. K là trung điểm của AB. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại D và E. Nối DC cắt đường tròn tâm O'' tại F.
CMR: E, B, F thẳng hàng
CMR: KF là tiếp tuyến của (O'')

Mình đã giải được bài toán này theo tư duy dành cho HS lớp 9 và giảng cho em mình rồi. Cảm ơn các bạn.