Nhờ giải giúp bài toán sau? "nhờ mod tý"

Ù Lì, không những làm thơ hay mà còn giỏi toán [rose]
@ Chủ top: Có cần thêm điều kiện số lượng số 1 không?

Giả sử:
A= 11111...1 (k số 1) = a.b.c trong đó a,b,c là các số nguyên tố (a,b,c #1). Gọi a là ước số chung của: B= 11111....1 (k+1 số 1)
Ta có:
B=10A+1
Theo giả thiết,
A chia hết cho a
=> 10A chia hết cho a
B = 10A +1 cũng chia hết cho a
Suy ra, a = 1
=> điều phải chứng minh là chẳng có số miẹ nào phù hợp.

Bạn làm bài nào đấy?
-----------------------------Tự động gộp Reply ---------------------------
Ai thử chứng minh xem các số nguyên tố lẻ bất kỳ đều có thể là ước của số có dạng 111...1 như trên?

Bài chủ top hỏi. Nhìn thế mà cũng không hiểu dư?
Hay tớ hiểu sai đầu bài?

Bài bác làm quá đúng !. Đây chắc đề thi HSG lớp 6.

Tớ xin phép viết lại theo cách của bác nhé:

Giả sử tồn tại 1 số a là ước số chung cho các số A = 111...1 (k = số chữ số 1) với k = 1... n
với k nào đó, ta có phương trình : A/a =M với M nguyên dương
Xét với k+1 ta có phương trình tương tự : (10A+1)/a = M' với M' nguyên dương
Từ đó ta có M' = 10M +1/a. Từ đó ta thấy M' chỉ nguyên dương nếu a =1.
Kết luận các số 111...1 chỉ có 1 ước số chung là 1 .

Chắc là chủ top viết đề bài thiếu chữ "chung". Tìm ước số chung thì giải như Mr Fox là đúng rồi.

Thỉnh thoảng làm tí để nhớ lại tuổi thơ

Chủ yếu là do đề bài không rõ ràng.

Không hiểu anh Fox định chứng minh cái gì? Cái Fox đang chứng minh là "Chứng minh rằng 2 số A=111..1( N chữ số 1) và B=111...1 (N+1) không có ước số chung"? Chứ cái đề bài này nó vớ vẩn ở chỗ nó không cho định dạng số chữ số 1, nó lại còn kêu tìm tất cả ước số của các số dạng này tìm tất cả ước số của từng phần tử của một dãy vô hạn.

Sau khi suy nghĩ lại, em kết luận chủ topic là 1 chú rất dốt toán, mất mất 15 phút nghĩ ngợi của em

oè lớp 6 mà thế này à. Thôi mình cũng phải bán nhà bán cửa cho con mình đi học nước ngoài mới được. Học thế này, hỏng hêt cả đầu. Sau này chả thành Robot, cũng thành cái máy.
@bác gì..: giải pro nhỉ. Hồi ngày xưa lớp 5 tụi mình chỉ học đến + - x / thôi.

Đề bài thiếu mất chữ "chung" nhưng nếu không đặt chữ ước chung vào thì đây không phải một đề toán. Lúc đó công việc chỉ là đi tìm ước số của những số có dạng 11, 111,....1111111...11. Lúc đó, sẽ đẻ ra n+1 bài toán con. Mà kết quả chẳng đi đến đâu.

Bài này thì học sinh lớp 6 có thể hiểu được cách giải bên trên. Toàn khái niệm cơ bản, học sinh kha khá chắc sẽ nắm được.
Tuần trước về quê, có giải hộ thằng ku em mình bài toán hình học. Nó cứ nhất nhất phải theo cách của cô giáo gợi ý mà không chịu động não tìm một cách khác, mặc dù chỉ tương tự. Hay là bây giờ trẻ con nó tiếp thu một cách thụ động thế nhỉ?