Nhờ giúp đỡ về những câu hỏi tìm nghiệm của phương trình bậc 2

Nhờ giúp đỡ về những câu hỏi tìm nghiệm của phương trình bậc 2

Sang Hoa Kỳ cũng gần 4 năm, những công thức về cách tìm nghiệm của phương trình bậc 2 mà thỏa một điều kiện cho phép mình cũng quên ngót. Mình đang tính thảo luận vấn đề này với một thầy giáo dạy đại số trong college. Các anh chị hay bạn nào nhớ công thức thì mang ra cũng như giải thích giùm nếu có thể nha. Xin cảm ơn trước.

Trước hết, mình xin hỏi sự khác biệt giữa 2 câu hỏi

1/ Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương (âm).

2/ Tìm m để phương trình có một nghiệm dương (âm).

Như vậy, một điều chắc chắn là phải xét trường hợp a = 0 (phương trình trở về bậc 1) cũng như delta = 0 (nghiệm kép) phải không?

Thế nếu xét delta > 0 thì sao? Câu hỏi nào mình cần phải xét nhiều trường hợp hơn?

Mình chỉ nhớ là nếu a.c < 0 thì phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu. Nhưng nếu xét a.c < 0 thì có cần delta > 0 không?

Và đây là câu hỏi mà mình muốn đặt ra. Nếu bạn nào biết công thức thì xin chỉ giùm kèm theo lời giải thích (sơ sơ cũng được), nhất là ở chỗ có nên xét a = 0 hay delta = 0 hay không? Chỗ này mình quên vì phải dùng bảng xét dấu để định nghiệm mà nhận hay loại m. Những gì mình viết xuống nếu thiếu sót thì cũng xin mọi người chỉnh sửa giùm.

Tìm m để phương trình có

Ít nhất một nghiệm lớn hơn 2 hoặc ít nhất một nghiệm lớn hơn 1

1 < x1 < 2 < x2
1 < x1 < x2 < 2
x1 < 1 < x2 < 2
2 < x1 < x2

Đây chỉ là một câu hỏi tiêu biểu thôi, chủ yếu là mình muốn hiểu để có thể ứng biến những con số đứng trước, đứng sau hay ở giữa 2 nghiệm.

Mong rằng các anh chị và các bạn có thể cho mình đáp án càng sớm càng tốt nghe. Xin cảm ơn rất nhiều!

Phuơng trình bậc 2 có dạng a x^2 + b x + c = 0
thông số m có thể có mặt trong a, b hoặc c
phuơng trình có 2 nghiệm riêng biệt khi & (xin đọc là delta) > 0
tích 2 nghiệm x'''' x" = c / a
Tổng 2 nghiệm x'''' + x" = - b / a
Điều kiện để phuơng trình có ít nhất 1 nghiêm (+ ) hay ( - ) là
c / a < 0 và &> 0
Điều kiện để phuơng trình có nghiêm ( +) là
& > 0 và - b / a > 0
Điều kiện để phuơng trình có 2 nghiệm ( + ) là
& > 0 và c/a > 0 và - b / a > 0
Điều kiện để phuơng trình có 2 nghiêm ( - ) là
& > 0 và c / a > 0 và - b / a < 0 .
Các truờng hợp sau xem như & > 0
gọi f ( x) = a x^2 + b x + c
truờng hợp a > 0
nếu phuơng trình có 1 nghiệm là 1 thì f( 1) = 0 nghiệm thứ 2 là c / a . (thí dụ c / a >0)
Néu phuơng trình có 1 nghiệm < 1 thì 1 sẽ nằm trong khoảng giữa 2 nghiệm và ta có a + b + c < 0
và nguợc lại nếu a< 0 hoặc c / a < 0.
lý luân tuơng tự cho câu sau.
Được binh000 sửa chữa / chuyển vào 09:41 ngày 17/10/2006
Được binh000 sửa chữa / chuyển vào 09:44 ngày 17/10/2006

Cảm ơn bạn (anh, chị) đã giúp mình (em) tìm hiểu.
Trường hợp nghiệm âm dương thì coi như là xong. Không ngờ bạn trình bày quá dễ hiểu như vậy. Thế mới thấy đầu óc mình quả là ngu si, lú lẫn, học trước quên sau.
Bạn ơi, cho mình hỏi lại câu hỏi thứ 2, bây giờ đi từng bước nhé. Bạn trình bày rõ lắm, nhưng chắc hơi lâu nên mình quên.
1/ Xét a = 0
2/ delta = 0
3.1/ Nói cách của bạn trước đi. Như vậy là nếu nghiệm 1 = 1 thì nghiệm 2 là c/a. Cho c/a lớn hơn 2 phải không? Đây là trường hợp đặc biệt a + b + c = 0 phải không?

Thế với nghiệm 1 = 2 thì sao? Chắc sẽ là c/2a lớn hơn 1 phải không?
3.2/ Còn bằng không thì thay 1, 2 vào, giải tìm m rồi thế lại. Cách này bạn thấy có thiếu sót không?
Phần còn lại thì mình hiểu không sâu.
Thôi thì thế này, đưa 1 và 2 thì e là quá cụ thể. Vậy nên là mình sẽ khái quát như thế này.
A < x1 < B < x2
A < x1 < x2 < B
x1 < A < x2 < B
B < x1 < x2
Coi như mình đã xét hết các trường hợp a = 0 và delta = 0, vậy thì phải xét tiếp theo thế nào. Mong bạn hãy tiếp tục giúp mình hiểu thêm. Xin cảm ơn nhiều! Chỉ cần phần âm dương là mình có thể có một buổi nói chuyện thú vị với ông thầy đại số trong college của mình. Cảm ơn bạn!

Nếu a = 0 thì thành phuơng trình bậc 1 rồi, không tính.
Nếu delta = 0 thì phuơng trình có 2 nghiêm trùng nhau, nguòi ta gọi là nghiệm kép x = - b / 2a
nếu nghiệm x'' = 1 thì nghiệm x" = c/a vì x'' . x" = c/a mà.
bởi vì nghiệm x'' = 1 nên khi thay 1 vào phuơng trình nó phải đúng. tức là a* 1 + b*1 + c = 0
hay a + b + c = 0 . còn nghiệm x" = c/a không liên quan gì đén số 2.
Nếu nghiệm x'' = 2 thì thay 2 vào phuơng trình phải đúng, tức là
a*4 +b*2 +c = 0
nghiệm thứ 2 là x" = c/2a
truờng hợp có 1 nghiệm bằng 0 thì c = 0 , phuơng trình trở thành a x^2 + bx = 0
Các truờng hợp sau khó phân biệt
thí dụ A < x'' < B < x"
ta tách ra A < x''
B < x"
______
vậy A + B < x'' + x" hay
A + B < - b / a
tuy nhiên có thể lầm với truờng hợp cuối.