Nhờ giúp đỡ

Nhờ giúp đỡ


Mọi người ơi giúp tui với làm sao để đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn 2.899999999999999... thành dạng phân số được tui đã thử rồi mà nó lại thành 2+0.8*9/9 thử lại thì kô đúng kỳ dzậy biết thì giải cho tui bít với

2.899999999999999...
= 2.8 + (0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... )
(0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... ) là tổng vô hạn của cấp số nhân với giá trị đầu là 0.09 và công bội là 1/10 nên:
(0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... )
= a/(1-r)
= 0.09 / (1 - 1/10) = 9/90
2.8 + 9/90 = (...)
Phần còn lại bạn làm tiếp vậy.

Có 1 "cách giải" khác cho bài ở trên như sau:
Đặt n = 2.899999999999999...
Suy ra 10n = 28.9999999999...
Vậy 9n = 10n - n = 26.1
Vậy n = 26.1/9 = 261/90
Tuy nhiên 261/90 = 2.9
Xin hỏi các anh chị, lỗi làm tròn xảy ra ở đâu vậy?

Ý, bài giải ở trên khi thử lại thì cũng là 2.9. Sao vậy ta? Ai giải thích dùm em với.

Bởi vì lim 0.99999..(n chữ số 9) khi n tiến tới vô cực là 1 m trai ạ.

đúng rồi, 2.89999999999........ với 2.9 là 2 cách biểu diễn của cùng 1 số thực...

dzậy cuối cung` kết quả của bài toán này là seo.............

Vậy rốt cuộc chuyển số 2.89999999999999... hay 2.9 đây? Nếu ngay từ đầu kêu chuyển số 2.9 thì dễ ợt rồi. Chẳng hiểu gì hết!

Tớ xin tham gia chút, mặc dù chưa biết ý kiến của tớ có đúng không, các kiến thức về mấy thứ này để lâu quá rồi.
Thứ nhất, 2.899999... không phải là 2.9, đó là hai số khác nhau. 2.89999... là một số có giới hạn trên là 2.9, và nếu tớ nhớ không nhầm, theo định nghĩa về nhát cắt Đê-nơ-kin thì đây là một số thực, và như vậy không thể phân tích ra phân số (số hữu tỉ) được.
nktvnvn đã sai khi dùng giới hạn trong cách 1, vì các khái niệm ở đây là vô hạn, không thể dùng công thức tiệm cận của tổng được. Còn cách 2 thì khó lật lại thật, mặc dù có cái gì đấy không ổn với phép nhân, và trừ các số vô hạn.
Tớ thử chứng minh 2.8999... không thể biểu diễn được nhé:
2.9 là số hữu tỉ, và giả sử 2.8999... là số hữu tỉ (m/n), vậy 2.9 - m/n cũng là số hữu tỉ m''''/n''''. Thế nhưng 2.9 - 2.8999... là một số bé tuỳ ý, có dạng (0.1)^N , với N chạy ra vô cùng. Vậy ta không thể cố định m'''',n'''' để biểu diễn 2.9 - 2.8999... là một số bé tuỳ ý được. Tổng quát: các số vô hạn tuần hoàn có đuôi sau phần thập phân là 9999... không phải là số hữu tỉ.
Các bác nghĩ sao nhỉ .
Được chao_co sửa chữa / chuyển vào 06:49 ngày 31/10/2004

Mình nghĩ là biểu diễn nó dưới dạng 2.9 cũng chẳng sao cả. Hồi trước mình cũng từng nghĩ đến vấn đề này rồi.
Cách chứng minh của bạn chao_co là không ổn. Bạn có nói là 2.9-m/n là số hữu tỉ < 0.1^n, điều hữu tỷ. Nghĩa là cái đó chẳng nói lên điều gì cả.
Theo ý kiến của mình là thế này. Thực ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn phải được biểu diễn thế này mới đúng:
Ví dụ 1 số: x=0,238641647...
Thì a1=0,2
a2=0,23
a3=0,238
Và số x kia là lim an khi n---->vô cùng
Vì vậy tôi nghĩ rằng có thể viết được là 2.9. Vì vậy mình nghĩ 2.8999999999999999.... thực ra chỉ là 1 cách viết thôi. Chúng ta có thể thấy ngay rằng nếu đây là 2 số thực khác nhau thì không có 1 số thực nào nằm giữa nó.
Không hiểu ý kiến của các bạn thế nào? (Mình thì thấy có vài cái cần nói đến nhưng ngồi nghĩ mãi chẳng biết giải thích thế nào cả, đành thôi vậy)