Nhờ giúp đỡ

mò là sao? sao tìm ra được

Cái đó thì phải quan sát, nhìn nhận và đôi khi có phần may mắn. Chứ bảo giải thích làm sao tìm ra được thì đúng là chịu rồi.

hoá ra là hên thôi hả

Xét Q(x)=P(x) - x^5, Q(x) bậc 4 nhận 5 giá trị ==> tìm đc.
Cách này chẳng có gì đặc sắc cả, nhiều khi các bác fải nhận xét và "linh cảm" như bác nht mới là "cao thủ" và có lời giải đẹp

Bạn nhtdhbk giải đã rất hay rồi, nhưng tôi xin đề xuất cách giải tổng quát hơn, đỡ phải mò như bạn :
Từ dạng P(x) của đầu bài, ta suy ra :
P(x) = u*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + v*(x-1)(x-2)(x-3)(x-5) + w*(x-1)(x-2)(x-4)(x-5) + s*(x-1)(x-5)(x-3)(x-4) + z*(x-5)(x-2)(x-3)(x-4) + (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Rõ ràng, đa thức P(x) có bậc là 5. và hệ số của x^5 là 1.
Sau đây ta sẽ tìm các hằng số u, v, w, s, z
P(1) = 3 , mà P(1) = z*(1-5)(1-2)(1-3)(1-4) = z*4*1*2*3 = 24z
vậy z = 3/24 = 1/8
Tương tự, ta tính các hằng còn lại sẽ được đa thức P(x)
Cách giải này có thể áp dụng dễ dàng ngay cả khi các giá trị
P(1) ... P(5) là tham số.

P.S. : Tôi là thành viên mới của box toán học
nick : metamodel
YM : digiquang
Hân hạnh được làm quen và trao đổi với các bạn.

Còn chuyện số 2,89999... có bằng 2,9 không thì tôi hoàn toàn đồng ý với ý kiến của bạn nhtdhbk ,tức là bằng nhau, mặc dù tôi ko nhớ định nghĩa số thực bằng dãy Côsi gì hết.
Việc đổi những số dạng 2,8999... hay 2,9888 ko có gì khó khăn nếu bạn để ý là :
1/9 = 0,111111111.....
1/90 = 0,01111111......
1/900 = 0,00111111......
Chẳng hạn : 2,98888... = 2,9 + 8*0,011111....
= 29/10 + 8*1/90
Tuy nhiên sẽ khó hơn nếu các bạn hãy thử đổi
2,314314314314........= 2, (314) ra dạng p/q xem
Chú ý rằng các số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỷ.

Thật ra cách giải cũng tương tự như dạng bài trước thôi, nếu các bạn để ý rằng
1/9 = 0,1111.....
1/99 = 0,01010101.....
1/999 = 0,001001001......
...
Như vậy :
2,314314314... = 2 + 314*0,001001001...
= 2 + 314/999
Từ đây, các bạn có thể đổi 1 số thập phân vô hạn tuần hoàn bất kỳ sang dạng p/q một cách dễ dàng.

Không có số nào có biểu diễn thập phân là 2.8999999999 ...cả
Mỗi số có biểu diễn thập phân duy nhất, có công thức để xác định. Biểu diễn của sô 2.9 là 2.9 thôi.

Bạn dickchimney sẽ thấy rõ ràng hơn nếu bạn thấy được ý nghĩa của việc biểu diễn một số thập phân vô hạn.
Nếu bạn không thừa nhận số thập phân vô hạn thì bạn cũng không thừa nhận tập số thực R.
Số thập phân vô hạn không tuần hoàn chính là số vô tỷ.
Mặc dù không thể tính hết toàn bộ các chữ số sau dấu phẩy của 1 số vô tỷ, nhưng nếu có thể tính toán số đó ở độ chính xác tuỳ ý (tức là cho trước 1số hữu hạn chữ số sau dấu phẩy cần tính, ta đều tính được) thì số đó vẫn hoàn toàn xác định.
Những số như vậy không thể dùng 1 biểu diễn dạng thập phân để diễn tả hết về số đó (vì rõ rãng ko đầy đủ) nên người ta phải dùng các ký hiệu như pi, e hay các hàm của các hằng số như sqrt(2), log3
Còn đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn bạn sẽ thấy 1 sự hợp lý nếu coi nó bằng 1 số hữu tỷ.
Bạn không thể phủ nhận 1/90 = 0,0111111...
Do đó, bạn ko thể phủ nhận 0,0999999... = 9*0,01111111..
= 9/90 = 0.1.
Vì vậy : 2,89999999... = 2,8 + 0,09999999... = 2,8 + 0,1 = 2,9.
Chú ý các dấu bằng ở trên đều là tuyệt đối, tức là không có làm tròn.

Không phải tớ không thừa nhận số thập phân vô hạn.
Tớ chỉ không thừa nhận những số kiểu như 0.99999999.....
Bạn chỉ cần trả lời hộ tớ 0.(9) là biểu diễn thập phân của số nào thôi?? Đừng có nói là 1 có 2 cách biểu diễn thập phân đấy nhé!! Khi bạn tính toán bằng máy, ra kết quả là 1, thì nó sẽ xuất ra màn hình số gì ? 1 hay là 0 và sau đó là 1 dãy số 9 ??
Đây chỉ là một vấn đề về "thẩm mỹ toán học". Các cấu trúc toán học được xây dựng rất chặt chẽ, không thể hiểu theo ý riêng của mình được. Còn nếu muốn vậy thì phải tự xây dựng lại toán học thôi