Nhờ giúp đỡ

Tớ phủ nhận 0.09999999.. = 9 x 0.0111111....
Đây hoàn toàn là cách nhân của bạn, bời vì chưa có ai định nghĩa phép nhân đối với biểu diễn thập phân cả. Để rõ hơn bạn thử nhân
3 x 0.66666....
là biết ngay ?? ( không được đổi 0.66666= 2/3 )

Theo mình hiểu thì 0.999... được định nghĩa là
9*10^(-1)+9*10^(-2)+9*10^(-3)+... = 1
Do vậy 0.999..... đúng là cách biểu diễn thứ hai của 1 trong hệ thập phân
3*0.666.... đích thị bằng 2 đấy chứ

Biểu diễn thập phân x,x1x2.... là số thực gì vậy? Phải định nghĩa rõ số đó ( nếu không đinh nghĩa thì chỉ nhìn hình thức, mơ màng thôi và không hiểu đó là cái gì, ví dụ viết chuỗi u1+u2+.... là cái gì (hoặc cũng hiểu 1 cách mơ màng thôi ) nếu ta không đinh nghĩa nó). R là trường sinh ra từ trường Q bầng cách làm đầy Q với khoảng cách thông thường (xây dựng R theo kiểu giải tích). Nếu xét trên Q khoảng cách liên quan đến số học thì nó sinh ra trường p_adic.
Định nghĩa biểu diễn thập phân x,x1x2.... như sau :
Xét dãy a1=x ; a2=x,x1 ; a3=x,x1x2 ; a4=x,x1x2x3 ; .... Do |a_j-ak|<10^(-min(j,k)+2) tiến về 0 khi j,k tiến ra vô cùng nên dãy đó là dãy Cauchy. Mà R đầy nên a_j hội tụ tới a thuộc R và số thực a này gọi là số thập phân x,x1x2.... . Do phép cộng và nhân chuyển qua được giới hạn nên thực hiện được các phép toán cộng và nhân theo quy tắc các phân số vô hạn. Ví dụ 9 . 0,111... = 0,999.... Và cũng dễ thấy 1,8999... = 1,9 ; 0,6666... = 2 : 3 vì dãy 1 ; 1,8 ; 1,89 ; 1,899 ; ... hội tụ tới 1,9 và dãy 0,6 ; 0,66 ; ... hội tụ tới 2 : 3

Bạn ủng hộ ý kiến của ai vây?? của tớ hay là của Maicua??

Đồng ý với cậu là để mỗi số thực được biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng thập phân nên ta bỏ đi những số có dạng
x,x1x2...xk999..... vì nó được viết dưới x,x1x2...(xk+1) rồi. Đó chỉ là quan niệm của mỗi người.

Không thể nói loại bỏ ở đây được, một số thực ko nhất thiết phải có biểu diễn dưới dạng thập phân duy nhất. Mọi số thực đều có dạng số thập phân vô hạn. Chẳng hạn 1 = 1,000000.......
nếu ta chỉ viết là 1 thì ám chỉ rằng các chữ số còn lại sau dấu phẩy đều bằng 0, vì rõ ràng 1 <> 1,000000001.....
Để xét xem 0,9999999.... có bằng 1,0000000... hay ko tốt nhất là chứng minh nó từ định nghĩa hai số thực = nhau. Mà đã là định nghĩa thì tất nhiên phải đảm bảo hợp lý rồi.

Thứ 1 bàn về biểu diễn thập phân thì 1 = 1,000... và cách viết đó là duy nhất nếu loại đi cách viết có dạng x,x1x2...xk999... .
Thứ 2 là số thực được xây dựng từ trường hữu tỉ bằng cách làm đầy nó, nên không ai viết số 1=1,000... vì số 1 đã được nguòi ta hiểu trước khi hiểu số thực.
Thứ 3 hỏi bạn thế số thực 0,999... là gì ?
-------------------------------------------------------------------
Tóm lại số thập phân đuọc dùng để biểu diễn, kí hiệu một số thực. Quan trọng nhất là nó chỉ ra được sự xấp xỉ số thực đó. Tất nhiên kí hiệu này được xét trong hệ cơ số 10
Nếu theo định nghĩa số thập phân thì 0,999...=1. Nhưng theo quan điểm kí hiệu toán học thì không ai viết 0,999... mà viết là 1 vì kí hiệu 0,999... phức tạp hơn 1. Thế nên thích theo quan điểm nào cũng được, và cách viết 0,999... chỉ có ý nghĩa trong bài thi hoặc vật lý, xác xuất, những môn học có độ sai số thôi. Còn trong toán học thuần tuý thì không ai viết 1 là 0,999... cả.
Thôi không bàn luận chuyện này nữa.

Yes, dù sao cũng hoàn toàn đồng ý với ht_sp