Nhờ mọi nguời giải giúp tôi bài này với.

Nhờ mọi nguời giải giúp tôi bài này với.

Nhờ mọi nguời giải giúp tôi bài này với.
Tính tích phân đường



L là đường cong y=x3/4 + 1 đi từ điểm A(0,1) đến B(2,3)

Bạn phải cho hàm số dưới dấu tích phân chứ? Rồi tính tích phân đường loại mấy? (vì có 2 loại TP đường mà).
Nhưng theo tôi đoán thì bạn muốn tính tích phân đường loại 1 của hàm số 2 biến f(x,y) nào đó.
Nếu đúng như thế thì bạn chỉ cần áp dụng công thức tính một cách máy móc thôi cũng ra: TP đã cho =
int( f(x, y(x)) .sqrt (1+(y´(x))^2 ), x=0..2)
(tức là tích phân từ 0 đến 2, của hàm số f(x, y(x)).(căn bậc 2 của 1+(y´(x))^2), trong đó y=y(x) là phương trình của đường cong đã cho.
Được VNMaths sửa chữa / chuyển vào 18:23 ngày 05/03/2004

Xin loi moi nguoi hom no toi danh o word nhung khi copy vao lai mat. Bai nay la tich phan duong loai 2
I= Tich phan xdx/[y. sqrt(x2+y2] - {x2 + sqrt(x2 + y2)}dy/{y2* sqrt(x2 + y2}
Moi nguoi giai giup toi voi nhe

Xin loi moi nguoi hom no toi danh o word nhung khi copy vao lai mat. Bai nay la tich phan duong loai 2
I= Tich phan xdx/[y. sqrt(x2+y2] - {x2 + sqrt(x2 + y2)}dy/{y2* sqrt(x2 + y2}

Thông thường những bài thế này bạn không thể (hoặc rất khó khăn) nếu áp dụng cách tính trực tiếp.
Giả sử biểu thức dười dấu tích phân là Pdx+Qdy. Có hai trường hợp có thể xảy ra:
1. Nếu dP/dy = dQ/ dx , thì có nghĩa là tích phân không phụ thuộc đường đi ==> bạn hãy chọn một đường L thích hợp, làm sao cho dễ tính tích phân nhất. Chẳng hạn nếu trong bài này có đảng thức trên (tôi chưa thử xem có đúng vậy không), có thể chọn đường tính tích phân đoạn gấp khúc ACB, Với A(0,1), B(0,3), C(2,3).
2. Nếu dP/dy khác dQ/dx nhưng hiệu của chúng là một hàm số đơn giản, thì bạn hãy làm động tác bổ sung thêm vào đường L đã cho một đoạn gấp khúc nào đó sao cho thành một đường kín, rồi áp dụng công thức Green, sau đó trừ đi tích phân trên đoạn đã bổ sung thêm.
Vài ý kiến như vậy. Tôi nghĩ đối với các bài toán về tích phân kiểu này thì không phải là bài toán đánh đố về cách tính nguyên hàm, mà mục đích là để kiểm tra xem bạn có nắm được các vấn đề về tích phân đường để chuyển tích phân đó thành những tích phân đơn giản hơn không mà thôi.
------------------------------------------------------------------------------------------Mời bạn đến với trang web Toán học http://toanhoc.homeip.net Forum: http://diendantoanhoc.homeip.net