Nhờ mọi người giải rùm....!@!

Nhờ mọi người giải rùm....!@!

Dáng điệu của mọi đường cong khi ở vô cùng như thế nào,,...
Liệu có thể tồn tại một trường số mà trong đó mà trong đó tồn tại một số k thoả mãn điều kiện sau:
k^0=1;
k^1=k;
k^n=0 n thuộc tập N* n>=2;
Tui thấy số k này rất có lợi khi tìm giới hạn của hàm nào đó.Nhưng khi áp dụng để giải phương trình thì lại thấy mâu thuẫn rất nhiều;
Nhưng nếu ta định nghĩa được số k như thế thì đảm bảo sẽ rất có lợi cho toán học .Và nếu tồn tại ssó k như thế thì phải tồn tại số v sao cho v*k=1 .Với số v như thế tui lại càng gặp nhiều mâu thuẫn ....
Nếu có ai quan tâm đến vấn đề này thì cho tui ít ý kiến...
Thanks

nếu k khác 0 thì theo định nghĩa của trường thì k phái có nghịch đảo gọi là k ^(-1) Khi ấy (k^(-1))*k=1 suy ra bình phương lên sẽ dẫn đến (k^(-1))^2*(k^2)=1 hay 0=1.mọi số a*1=a*0 tức a=0 .Trường nay chỉ gồm 1 phần tử là 0

0 thì làm gì có nghịch đảo hả bác?

Cám ơn idealist

Thế nếu ta chấp nhận nghịch lý là 0*a khác 0 thì sao nhỉ...chỉ có 0*a=a*0...

Cái này thuộc về định nghĩa của trường rồi bạn ạ ,phần tử 0 là phần tử mà a*0=0*a=0.còn nếu không như thế thì phần tử 0 chẳng có ý nghĩa gì cả ,nó chỉ là 1 phần tử bình thường như các phần tử khác. Không nên nhầm số 0 trông trường số thực với phần tử 0 trong trường của bạn nêu. Những cái này bạn nên đọc trong cuốn "Algebra" của Serge Lang hoặc cuốn "Đại số đại cương " của Nguyễn Hữu Việt Hưng. Thầy Hưng là 1 trong những chuyên gia hàng đầu của Việt nam về "Tôpô đại số ", cũng có tiếng tăm trên thế giới đồng thời là 1 nhà sư phạm mẫu mực.2cuốn sách "Đại số tuyến tính " và "đại số đại cương " của thày đưọc coi là mẫu mực trong các trường tổng hợp và sư phạm. Nếu bạn nào cần đọc cuốn của Serge Lang thì mình sẽ gửi cho bản Djvu của cuốn đó.

Trường số phải thỏa các tiên đề:

Hình như chỉ với các tiên đề trên thì không bắt buộc 0.a = 0 với mọi a
Mong bạn trove_1612 giải thích rõ hơn sự liên quan của các công thức bạn đưa ra với lại "dáng điệu của mọi đường cong khi ở vô cùng".

Ở đây có phải là bạn coi 0 là phần tử trung hoà của (+), và 1 là phần tử trung hoà của đúng không?
Mình không biết có cần định nghĩa lại phép toán lấy số mũ không (ít nhất là trường hợp số mũ 0, và cả cơ số và số mũ đều bằng 0) hay là hiển nhiên với một phép hợp thành cho trước, chúng ta đã có thể biết các đặc trưng của phép lấy mũ là như thế nào(có thể mình học rồi mà mình quên, hoặc là mình chưa được học về điều này).
Nếu là trường hợp thứ hai, bạn có thể chỉ cho mình là nếu có phép rồi, thì người ta sẽ cấu thành phép ^ theo qui tắc nào được không?

Với tính chất của trường, chúng ta sẽ chứng mình được một số tính chất sau:
1. a+b=a+c<=>b=c (cộng nghịch đảo (của phép +) a vào phía trước hai vế)
2. a+0=a=1.a=(1+0)a=1.a+ 0.a =a+0.a
Áp dụng 1, ta có a.0=0
3. ab=ac<=> hoặc a=0, hoặc b=c(nếu a=0 thì đúng theo 2, nếu a<>0 thì nhân nghịch đảo a vào trước hai vế)
Chúng ta sẽ áp dụng 2,3 để giải k^n=0:
k^n=(k^(n-1)).k=0= (k^(n-1)).0(theo 2)
Áp dụng 3 ta có hoặc k=0 hoặc k^(n-1)=0
Xét trường hợp k^(n-1)=0,làm tương tự như , ta lại có hoặc k=0 hoặc k^(n-1-1)=0
.
.
Ta xét cho đến k^2=0, làm tương tự như , ta sẽ có hoặc k=0 hoặc k^(2-1)=k^1=k=0
Vậy ta có mọi trường hợp để k^n=0 đều dẫn đến k=0
Đến đây thì do mình không hiểu lắm về cách cấu thành phép ^ của bạn, nên mình không biết kết luận thế nào:
Nếu phép ^ này cho phép 0^0=1 thì trường số này tồn tại và số k đó chính là phần tử trung hoà của phép cộng.
Nếu không thì không tồn tại trường số thoả mãn đề bài.

Cái điều kiện k^n=0 với mọi n thuộc N và n lớn hơn hoặc bằng 2 ,,,thực chất chính là điều kiện k.k=0 ; k.0=0.k=0....từ đó ta suy ra k^n=0 n>=2 n thuộc N
Còn dáng điệu của các đường cong ở vô cùng thì liên quan tới số v thoả mãn v*k=1 ...mà tớ đã nói ở trên