Nhục hơn con cá nục, nghĩ 3 ngày giải vẫn chưa được.

Thôi cứ thú nhận đi.
Với y=0 ta có :
6f(2x/3) = 5f(x) hay f(2x/3)=5/6 f(x)
Đặt: g(x)= f(x)/ |x|^c với c=log[sub]2/3[/sub]5/6 với x>0
và g(0)=0.
thì : g(2x/3)= g(x) với x>=0. (1)
Xét x>0 đặt x=(2/3)^t và g(x)=g[(2/3)^t]=h(t) thì : (1)==> h(t+1)=h(t). nên h là hàm tuần hoàn bất kỳ chu kỳ 1.
Nên g(x)=h(log[sub]2/3[/sub] x) và f(x)=g(x).|x|^c = h(log[sub]2/3[/sub] x).|x|^c với x>0.
Vì f(1)=1 nên h(0)=1 và f(x) liên tục nên có thể chọn h(x)= sin(x/2pi) +1. Hàm h(x) này tuần hoàn chu kỳ 1 và cũng thấy nó đảm bảo cho f(x) liên tục tại 0.
Vậy xem ra f(8/23) chưa hẳn đã cố định nhỉ (tuỳ hàm h(x) mà).

À, không thể chọn h(x)=sin(x/2pi)+1 như trên vì nó không thoả màn điều kiện cho 2 biến x,y như đầu bài.
Dạng f(x)=h(log[sub]2/3[/sub] x).|x|^c với x>0 , h() là hàm tuần hoàn chu kỳ 1 thì đúng.
Thôi, cũng chả hơi đâu giải tiếp, vì trình của bạn cũng chả nên động đến những bài này.

Nói chung lôi các bài trong sách báo ra để đố người khác trong khi mình không bao giờ làm được thì không nên.

quên o nói đây là bài trong Toán học Tuổi trẻ cũng cùng số báo với bài bất đẳng thức mà tôi đã hỏi , do số báo sau tôi không mua nên post lên để nhờ bác giải hộ ,bác không giải được hoặc không có nhã ý thì cũng o nên nói câu ấy, tính cách của bác chả khác mấy đứa học chuyên toán bạn tôi,đáng ghét khủng khiếp
à mà đây là bài toán phổ thông nên nếu trình độ bác cao hơn cả phổ thông thì bác chả cần nghĩ gì cho mệt

đây là cách làm của tôi ,nếu sai thì bác sửa hộ:
lần lượt thay x và y bằng 0 ta có :
6f(2x/3) = 5f(x) và 6f( y/3) = f(y)
=> 6f(2x) = 5f(3x) và 6f(x) = f(3x)
=> f(2x) = 5f(x)
Ta có: f(1) = 5f(1/2) => f(1/2) = 1/5
từ biểu thức ban đầu :
6f(8/23) = 5f(1/2) + f( 1/23)
măt khác f(8/23) = 125f(1/23)
=> f( 8/23) = 125/749

Cảm ơn bác Mr Boy và Monarchy
Bài câu cá em cũng làm như bác nhưng em thấy như vậy có vẻ là mò
Em chỉ đặt phương trình 2 ẩn thôi :
Gọi x là số cá người câu thứ hai , y là số cá người câu thứ ba , vậy x+ y là số cá người câu thứ nhất
Ta có (x+y)xy = 84
...giải tiếp tương tự như bác

trong phương trình số nguyên thì thử cũng là 1 phương pháp

có nhiều người nhận xét dân toán thường tương đối khép kín, khó gần, mới tiếp xúc có thể không gây được thiện cảm với người khác, đại loại là có thể có nhiều người không thích... . nhưng khi đã thân thiết thì sẽ là những người bạn tuyệt vời ...
mà tương đối thôi nhé
các bạn thì sao , tự nhận xét là mình thế nào

Đúng rồi, những người bạn tớ biết đều rất hay, nhưng họ cũng có những défault như tất cả các chuyên khác thôi. Và bên cạnh đó, không học chuyên cũng có cả hai mặt như thế.
Mọi thứ đều tương đối thôi!