1. Tuyển Mod quản lý diễn đàn. Các thành viên xem chi tiết tại đây

Những con số "đáng lưu ý"

Chủ đề trong 'Toán học' bởi eiffel, 10/06/2004.

  1. 1 người đang xem box này (Thành viên: 0, Khách: 1)
  1. eiffel

    eiffel Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    20/11/2003
    Bài viết:
    39
    Đã được thích:
    0
    Những con số "đáng lưu ý"

    Hì hì, lần lữa mãi, cuối cùng em cũng thi học kỳ xong, không được tốt cho lắm nhưng cũng chấp nhận được :)
    Như mọi người đều biết, chúng ta làm quen với các con số từ rất sớm, he he, bắt đầu từ lúc đếm kẹo..., tuy vậy đã bao giờ chúng ta tự hỏi xem những số đấy có cái gì đặc biệt không nhỉ? Hôm nọ vào thư viện trường em, em thấy quyển sách này khá hay, em sẽ đọc rồi post lên nhé! Hy vọng mọi người hào hứng với chủ đề này.
    Chúng ta sẽ bắt đầu từ số 0, đúng quá rồi, đã có cái gì đâu nhỉ :))
    Không, trong ngôn ngữ hàng ngày, biểu diễn một con số, số nhỏ nhất trong một phép đếm.
    Số 0 còn là phần tử trung hoà đối với phép cộng trong N, Z, Q, R, C...
    Đây là số duy nhất không dương, không âm (thực ra thì cái này nặng tính quy ước lắm ạ)
    Dạng lập phương 3x3 + 4y3 + 5z3 biểu diễn 0 trong Q[sub]p[/sub], tập hợp các số p-adics, với mọi p. Điều này có nghĩa là phương trình 3x3 + 4y3 + 5z3 = 0 có nghiệm không tầm thường mod p, với mọi p. Tuy vậy phương trình này không có nghiệm nguyên. Đây là ví dụ đưa ra bởi Selmer.
    Một trong hai số bằng tổng bình phương các chữ số của nó..
    Hì hì, còn nhiều lắm, nhưng mà để em post dần dần, bây h mọi người chịu khó đợi vậy!
  2. Username_Reincarnated_new

    Username_Reincarnated_new Thành viên quen thuộc

    Tham gia ngày:
    09/02/2002
    Bài viết:
    354
    Đã được thích:
    0
    Quyển "Les nombres remarquables" của Le Lionnais chứ gì, hồi xưa thấy có trong... Alliance Francaise, không hiểu có ai sờ đến không. Quyển này hay đấy, chú cứ post dần lên nhé.
    Bác tác giả là Francois Le Lionais, không nổi tiếng trong làng Toán nhưng rất nổi tiếng trong... làng văn, là người sáng lập ra Oulipo (Ouvroir de Littérature Potentielle) cùng với Raymond Queneau, là nơi tụ họp nhiều nhà văn ,nhà toán nổi tiếng như Claude Berge (cao thủ về lý thuyết đồ thị). Hội này bày đặt ra khá nhiều thể loại văn học oái oăm, mà kinh dị nhất có lẽ là Georges Perec với tác phẩm "L''apparition" trong đó ông không dùng một chữ e nào (trong tiếng Pháp, chữ e là chữ cái có tần suất xuất hiện cao nhất ) !! Còn nhiều chuyện hay lăm nhưng đây là box Toán nên không nên quá sâu về chuyện này.
  3. Username_Reincarnated_new

    Username_Reincarnated_new Thành viên quen thuộc

    Tham gia ngày:
    09/02/2002
    Bài viết:
    354
    Đã được thích:
    0
    Bây giờ thì nói chuyện Toán nhé. Ở trên có nói
    Các bác thử CM phương trình 3x3 + 4y3 + 5z3 = 0 có nghiệm tầm thường mod p với mọi p xem, đây cũng là một bài tập thú v, hình như dùng tổng Jacobi hay tổng Gauss gì đấy. Nhưng CM nó không có nghiệm nguyên khác 0 thì khó hơn nhiều.
    Ý nghĩa của kết quả này là ta không thể mở rộng định lý Hasse-Minkowski cho các dạng bậc cao. Định lý Hasse-Minkơski nói rằng nếu một dạng toàn phương biểu diễn 0 (nghĩa là có nghiệm không tầm thường) trong trường số thực và trong các trường số p-adic thì nó biểu diễn 0 trong Q (trong trường hợp đó là dạng của 2 biến, CM khá dễ dàng, còn nhiều biến hơn thì ác chiến đấy). Ví dụ trên cho thấy khẳng định trên không đúng nếu thay dạng toàn phương ởi dạng lập phương.
  4. eiffel

    eiffel Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    20/11/2003
    Bài viết:
    39
    Đã được thích:
    0
    Ặc ặc, anh Username giỏi quá, anh bây h vẫn theo nghiệp toán ạ? Đúng là quyển đấy anh ạ, em cũng nhìn thấy nó lâu lắm rồi nhưng mà ngại gõ, he he, bây h, nhằm mục đích chấn hưng box toán của chúng ta, em mới có đủ dũng khí đấy ạ!
    Hì hì, sau số 0 tròn trĩnh, chúng ta sẽ đến với một loạt số vô tỷ/hữu tỷ, em chắc rằng sẽ có rất nhiều số tầm thường, nhưng để tôn trọng tác giả, em vẫn post nhé!
    0,001264489..... = 22/7 - pi = tích phân từ 0 đến 1 của x4(1-x)4 / (1+x)4dx
    Số này nổi tiếng bởi vì biểu thức xác định nó khá đối xứng. Ai thích có thể tìm cách chứng minh, em rất hoan nghênh!
    0,06598803584...= e -e trong đó e là cơ số của loga Neper.
    Về số này, Euler đã chứng minh rằng hàm số f(x) = xxxx... xác định trong khoảng [e-e, e1/e].
    0,074074074.... = 2/27
    Số này liên quan đến 1 định lý về nhóm: Cho p nguyên tố, f(pm) là số nhóm có bậc pm ( em không chắc chắn lắm cách dịch ordre = bậc này lắm, nếu sai mọi người sửa lại hộ em với, em cảm ơn trước!). Khi đó f(pm) = pAm3 với lim A = 2/27 khi m -> +vc
    0,092...:
    Hằng số Tchebitchev-Sylvester, với x đủ lớn tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố p thoả mãn : x < p < (1+alpha)x với alpha = 0,092..
    Theo định lý Hadamard- De la Vallée Poussin về sự phân bố số nguyên tố, với mọi alpha >0 thì hệ bất đẳng thức này thoả mãn với x đủ lớn, như vậy số này chỉ còn đáng lưu ý với ý nghĩa lịch sử thôi.
    Thế đă ạ, mai em sẽ post tiếp!
  5. Le_Plus_Beau_new

    Le_Plus_Beau_new Thành viên rất tích cực

    Tham gia ngày:
    03/02/2002
    Bài viết:
    2.612
    Đã được thích:
    0
    Sorry vì chen ngang chuyện vớ vẩn, nhưng em đính chính hộ bác user một chút: Cuốn sách mà Perec viết năm 1936 là "La Disparition" chứ không phải "L''''apparition" ạ . Ông này năm 1972 còn viết thêm quyển Les Revenentes, trong đó nguyên âm duy nhất sử dụng là chữ e. Khiếp đảm !!!
    Được Le Plus Beau sửa chữa / chuyển vào 05:48 ngày 12/06/2004
  6. quangthuyquethanh

    quangthuyquethanh Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    24/03/2004
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    hi , em rất thích nghe những vấn đề về toán, và rất thích học môn này ,(mặc dù học dở môn toán)
    em rất thích đọc sách nhưng thư viện trường em bâygiờ đóng cửa ,còn ở thư viện thị xã thì không có những sách nghiên cứu về toán ( thư viện rất mục nát )
    anh chị được đọc những quyển sácjh ấy thật là hạnh phúc . quế thanh râtcám ơn anh chị đã post bài lên
    thân chào
  7. Username_Reincarnated_new

    Username_Reincarnated_new Thành viên quen thuộc

    Tham gia ngày:
    09/02/2002
    Bài viết:
    354
    Đã được thích:
    0
    Hê hê, hôm qua mới nghĩ ra là tên truyện là la disparition (vì trong truyện chữ e "biến mất"), định chữa thì chú đã viết bài rồi. Dù sao cũng cảm ơn chú.

Chia sẻ trang này