Những điều KỲ THÚ trong TOÁN HỌC !!!

hay đó ,công nhận bác tìm mấy cái đó ở đâu mà hay thiệt cứ thế tiếp tục nhé bác

yêu mộc đế và FF còn hơn ăn cơm
yêu mèo nhất trên đời
nô lệ của con ...chuột

Tui định cho một bài, nhưng khi đọc bài của bác, thấy cái bài trẻ con của tui chẳng có gì đáng kể. Bác tìm đâu ra nhiêu bài hay thế?
XẺ DỌC TRƯỜNG SƠN ĐI CỨU NƯỚC
MÀ LÒNG PHƠI PHỚI DẬY TƯƠNG LAI

phải nói là quá hay, em fải copy về đọc đây

Cám ơn các bạn. Những gì mình post ở đây là được sưu tầm từ sách báo và Internet. Ví dụ nghịch lý ?ohành quyết bất ngờ? trong bài trước mình nhớ lần đầu tiên đọc được trong một cuốn sách (tiếng Anh) của Martin Gardner cách đây cũng lâu rồi. Sau đó mình bắt gặp lại nó thường xuyên khi tham khảo thông tin trên mạng. Tất cả các khái niệm đáng lưu ý mình đều có kèm theo tên tiếng Anh, bạn có thể dễ dàng tra cứu thêm qua sách báo, Internet, vv?.
Trong toán học thì có 4 nhân vật ?ongoại đạo? (tức không phải nhà toán học chuyên nghiệp) mà mình rất yêu thích, đó là Gardner, Dudeney, Loyd và Escher (khi nào có dịp mình sẽ nói về từng ông này). Gardner là một ?onhà phổ biến khoa học? hàng đầu của Mỹ (kiểu như Perelman của Nga ngày xưa), nếu biết tiếng Anh bạn rất nên tìm đọc những cuốn sách của ông ấy, rất lý thú.
Bạn nào nếu có gì vui vui thì cứ tự nhiên tham gia với mình, vấn đề chính không phải là bài viết hay, mà chúng ta cần những kiến thức, thông tin thú vị, bổ ích là được. Có thể không chỉ nói về bản thân toán học, mà về phương pháp luận để học toán và giải toán. Như bài tiếp theo của mình đây.
7- NHỮNG NGƯỜI VỢ MỌC SỪNG
Trong vụ kỳ án Bao Công vừa rồi thì nhân vật chính của chúng ta là một người có kiến thức toán không tồi, vì hắn đã gián tiếp áp dụng phép quy nạp (induction) để chứng minh phát biểu của mình. Đại khái hắn lập luận điều này là đúng đối với n, và đúng cả đối với n-1, từ đó có thể suy ra nó đúng luôn với n-2, n-3,? nói chung là đúng với tất cả n còn lại. Ai đã học toán đều biết phương pháp này, và nó được sử dụng khá phổ biến để giải toán cũng như để tạo ra các định luật mới. Mình sẽ không cần phải nói nhiều về nó, nhưng ở đây mình muốn dùng một ví dụ lý thú để chứng tỏ hiệu quả của phép quy nạp.
Ngày xửa ngày xưa (hay cứ cho là ngày nay đi cũng được ), có một ngôi làng nhỏ xa xôi tên là làng Mơ, cũng bình thường như nhiều ngôi làng khác, duy chỉ có một điều rất đặc biệt: phụ nữ sau một thời gian đấu tranh kịch liệt đã lật đổ ngôi vị bá chủ của nam giới và đứng lên làm chủ mọi mặt (chính vì thế nó mới có tên là làng Mơ? hi hi ) Tuy nhiên vì các đấng mày râu bị chèn ép, suốt ngày quẩn quanh dưới xó bếp để phục vụ chô ?obà chủ nhà? đi làm nên dần dần họ phản kháng bằng một cách rất tự nhiên: ăn vụng tình. Tình trạng đàn ông ngoại tình cứ thế phát triển tràn lan và cuối cùng cũng phải đến tai già làng (dĩ nhiên cũng là đàn bà ). Trước tình hình nguy ngập, già làng quyết định sẽ chấm dứt nó bằng một biện pháp cứng rắn. Bà cho gọi tất cả những người phụ nữ có gia đình về đình làng để tham dự một buổi họp kín. Khi tất cả đã có mặt đông đủ, già làng tuyên bố:
- Này các chị em, ta biết rằng trong làng Mơ của chúng ta đang có nạn ngoại tình. Ta cũng biết rằng mỗi người trong chúng ta đều chưa biết chồng mình có ngoại tình hay không. Nhưng mỗi chị em ta đều biết rõ trong những thằng còn lại thằng nào ngoại tình. Vậy ta ra chỉ thị như thế này. Thứ nhất, dù biết chồng của ai ngoại tình nhưng tất cả chúng ta không ai được tiết lộ bí mật đó cho người kia biết. Thứ hai, nếu chị em ta có ai phát hiện chắc chắn chồng mình ngoại tình, thì đúng nửa đêm hôm đó hãy lấy súng ra bắn chết hắn không thương tiếc. Chị em đã rõ chưa?
Tất cả chị em đều đồng tình ra về. Bạn có biết kết quả như thế nào không?
Đêm thứ nhất không có gì xảy ra. Đêm thứ hai cũng trôi qua bình yên. Cứ thế từng đêm qua dần mà chưa có ông chồng cắm sừng nào bị phát hiện và đền tội. Tuy nhiên, sau một tháng trời đằng đẵng, đến đêm thứ 30 thì vào đúng nửa đêm người ta nghe thấy nhiều tiếng súng đồng loạt vang lên khắp làng Mơ.
Bây giờ mình đố bạn: Có tất cả bao nhiêu ông chồng ngoại tình ở làng Mơ ?

Thật ra đây không phải là một bài toán thuần túy toán học, cũng không phải là bài toán logic chặt chẽ, mà chỉ vận dụng suy luận logic của chúng ta. Bạn phải tưởng tượng mình là một thám tử thông minh, chứ không phải một nhà toán học uyên bác, thì mới giải nó được dễ dàng. Mới xem qua thì có vẻ như thiếu dữ kiện để giải, ví dụ trong làng có bao nhiêu cặp vợ chồng, đêm đó có bao nhiêu tiếng súng, hay chuyện gì xảy ra vào những đêm sau đó, vân vân? Nhưng sự thật là không cần phải biết hết những thông tin đó cũng có thể suy ra một đáp số cực kỳ đơn giản. Nào, bạn hãy trổ tài suy luận của mình đi, hãy suy nghĩ kỹ trước khi đọc lời giải của mình ở dưới cùng. Nếu bí quá thì hãy đọc tiếp mách nước của mình dưới đây.
?
?
?
?
MÁCH NƯỚC: Trong làng Mơ, nếu có tiếng súng thì ai cũng có thể nghe thấy cả.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
LỜI GIẢI:
Ta có các điều kiện sau:
a) Có ít nhất 1 ông chồng ngoại tình.
b) Mỗi bà vợ đều chưa biết chồng mình ngoại tình hay không.
c) Mỗi bà vợ đều biết ai ngoại tình trong số những ông chồng còn lại (ngoài chồng mình).
Trước hết ta gọi x là số ông chồng ngoại tình ở làng Mơ. Ta bắt đầu bằng trường hợp x = 1, tức là chỉ có duy nhất một ông chồng ngoại tình. Rõ ràng theo điều kiện c, bà vợ của ông chồng này biết rõ rằng không có ai ngoại tình (trừ chồng mình). Mà theo điều kiện a thì phải có ít nhất 1 người ngoại tình, nên bà có thể kết luận kẻ đó không ai khác chính là chồng mình và ngay đêm đầu tiên sẽ xử tội ngay.
Bây giờ xét trường hợp x = 2, tức là có đúng 2 ông chồng ngoại tình. Tất cả các bà vợ đều biết có ít nhất 1 người ngoại tình (trừ chồng mình), nhưng chồng mình có ngoại tình hay không thì họ chưa thể kết luận được, nên chưa ai dám xử ngay đêm đó. Nhưng đến sáng hôm sau thì 2 bà vợ bị cắm sừng bắt đầu suy nghĩ: Theo điều kiện c, họ đều biết có 1 người ngoại tình (trừ chồng mình). Nếu chỉ có duy nhất một mình ông ta ngoại tình, thì ắt hẳn ông ta sẽ bị bắn ngay đêm đầu (theo suy luận của chúng ta trong trường hợp x = 1). Đằng này đêm qua họ không nghe thấy tiếng súng nào cả, vậy thì họ suy ra phải có thêm 1 người ngoại tình nữa, và rõ ràng người đó không ai khác hơn chính là chồng mình (vì nếu là người khác thì lúc đầu họ phải biết 2 người ngoại tình, chứ không phải chỉ 1 người). Thế là cả hai bà vợ mọc sừng sẽ bắn chồng mình ngay trong đêm tiếp theo (đêm thứ hai).
Cứ suy luận tương tự như thế đối với các trường hợp x=3, x=4, vv? ta có thể áp dụng phép quy nạp để khẳng định rằng: Nếu có x ông chồng ngoại tình, thì sau (x-1) đêm im ắng không có tiếng súng, tất cả các bà vợ của họ sẽ đủ cơ sở để kết tội họ và sẽ bắn họ đồng loạt vào đêm thứ x. Mà bài toán cho biết tiếng súng bắt đầu vào đêm thứ 30. Vậy thì trong trường hợp này, x = 30. Tức là: Có tất cả 30 ông chồng ngoại tình ở làng Mơ. Quá đơn giản phải không bạn?
Nếu bạn để ý thì sẽ thấy biện pháp độc đáo của già làng là rất hiệu quả: sẽ không có trường hợp lọt người, lọt tội, bởi vì sẽ không có ai bị xử oan, và các ông chồng cắm sừng cuối cùng đều bị phát hiện và chịu tội, không ai thoát được. Dĩ nhiên với điều kiện tất cả bà vợ đều đủ thông minh để lý luận như trên, nhưng rõ ràng phụ nữ làng Mơ đã lật đổ được ách thống trị của đàn ông thì phải có dư điều kiện đó rồi phải không bạn?
Một bài toán ?ovui là chính? nhưng cũng có ý nghĩa đấy chứ! Như đã nói, phương pháp quy nạp tương tự như trên được sử dụng phổ biến trong toán học, đặc biệt trong lý thuyết số. Thậm chí ta có thể áp dụng nó đối với các phần tử của tập hợp vô hạn. Trong trường hợp này, phép quy nạp tỏ rõ sức mạnh của nó, vì nếu dùng các phương pháp chứng minh khác sẽ khó và phức tạp hơn nhiều.

Hôm nay lên box. Đọc topic này thật là tuyệt. Home , đáng lẽ là góp ý về vấn đề gì đó, nhưng nhiều quá, mà lại không có chi để chê vào đâu nữa. Mặc dù là các bài viết sưu tầm.Nên cho Home nói xuông vậy
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Tiếp tục bài toán về những người vợ mọc sừng. Hay là cách khác để phát hiên nhữn ông chông ngoại tình.
Mỗi bà vợ có một đứa con rất giỏi toán. Nhưng những đứa con này lại không biết ai là người ngoại tình trong làng cả. Già làng ra lệnh cho những đứa trẻ nói chuyện với nhau đúng một câu. Và về nói lại với mẹ bon chúng. Già làng cho các bà vợ đứng thành 1 hàng dọc,sau đó già làng đánh một tiếng chiêng, cùng một lúc tất cả các bà vợ sẽ bước sang trái hoặc sang phải (tất nhiên như thế các bà sẽ không kịp nhìn xem ai bước sang trái ai bước sang phải) Sao cho những người có chồng ngoại tình đứng 1 hàng, những người khác thì đứng hàng còn lại. Và như vậy chỉ cần nhìn những người xung quanh, các bà biết ngay chồng mình có ngoại tình hay không. (Ví dụ có ai đó có chồng ngoại tình cùng hàng với mình)
Không hiểu bọn trẻ con làm cách nào?????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Thậm chí già làng còn biết rằng những người đàn ông trong làng ngoại tình nhiều nhất k lần. Còn các bà thì biết chính xác chồng của những người khác ngoại tình bao nhiêu lần. Bọn trẻ con cũng chỉ được trao đổi 1 câu. Lần này thì sau không dưới log_2(k) lần đánh chiêng. Các bà đứng được vào k hàng trong mỗi hàng số lần ngoại tình của chồng các bà như nhau. Và như vậy chỉ cần nhìn những người trong hàng (nếu không đứng một mình một hàng) các bà biết ngay chông mình cho mình cắm sưng bao nhiêu lần.
Matek

Lời giải.
Bọn trẻ con bàn với nhau về bảo mẹ chúng đem cộng số người ngoại tình mà mình biết, nếu là số lẻ thì bước sang phải, nếu chẵn thì bước sang trái.
Trường hợp tổng quát, tương tự như vậy mọi người thử suy nghĩ.
Matek

Rất hoan nghênh bạn matek đã góp vui. Bài toán của bạn thú vị lắm. Để mình về ngẫm lại lời giải của bạn xem sao. Còn bây giờ mình xin tiếp.
8- ĐOÀN TÀU, CON RUỒI VÀ BẦY KIẾN TRÊN CÂY GẬY
Mình vẫn còn nhớ ngày xưa khi học lớp 10, mình mượn được một cuốn sách dịch trong thư viện của trường, cuốn sách mà mình đọc ngấu nghiến và sau này nhớ mãi. Mình quên tựa đề nó là gì rồi (?oPhương pháp giải toán thông minh? hay gì đó, do NXB Giáo dục ấn hành) trong đó tác giả trình bày một cách rất sinh động và lý thú về các phương pháp hiệu quả và sáng tạo để giải một bài toán dù nhỏ hay lớn. Không ngờ sau này mình mới biết được đó là một viên ngọc quý thực sự: bản gốc của nó có tựa là ?oHow to solve it? của George Polya, đã bán được hơn 1 triệu bản ở Mỹ và là một tài liệu kinh điển về dạy và học toán. Nếu bạn chưa biết, Polya là một nhà toán học Mỹ gốc Hungary, ông là người nghiên cứu một lĩnh vực rất kỳ thú trong toán xác suất mà ông đặt tên là Random Walk (mà mình thích dịch là ?oBước chân phiêu linh? ). Khi nào có dịp (đúng hơn là khi nào mình chăm một tí - dạo này hơi biếng quá ) mình sẽ hầu chuyện các bạn về đề tài này.
Ở đây mình không muốn nói về các phương pháp giải toán được bàn trong cuốn sách đó ?" các bạn muốn giỏi toán hãy cố gắng tìm đọc nó, sẽ không phí thời gian đâu. Mình chỉ muốn bàn về một vấn đề được đề cập khá nhiều trong đó: nhiều khi bạn thuộc nằm lòng các định lý, công thức và luyện rất giỏi các kỹ năng lý luận, nhưng vẫn không giải được bài toán một cách hiệu quả. Tại sao? Cái mà bạn thiếu là một tư duy sáng tạo, tức là bạn không thoát được lối mòn suy nghĩ dựa trên trực quan và kinh nghiệm. Bạn phải lật đi lật lại vấn đề, nhìn nó từ nhiều góc cạnh, chứ không chỉ có cái nhìn phiến diện được tạo thành từ thói quen. Tư duy này được người ta gọi là Creative thinking.
Ví dụ mình có bài toán rất đơn giản này. Bạn hãy suy nghĩ thật nhanh (tối đa 15 giây) để tìm ra đáp số trước khi đọc tiếp.
Nếu lấy 12 cộng với một nửa số tuổi của tôi, bạn sẽ được một con số bằng với số tuổi của tôi. Hỏi tôi bao nhiêu tuổi?
?
?
?
?
Quá dễ phải không? Cái gì cộng với một nửa cho ra đơn vị nếu không phải là một nửa? Vậy số tuổi phải là 12 * 2 = 24. Nếu bạn tìm ra đáp số trong vòng 5 giây thì bạn là người rất thông minh. Tuy nhiên nhiều người sẽ nghĩ lâu hơn, thậm chí vượt thời gian cho phép. Thường con số đầu tiên mà họ nghĩ trong đầu là 18 (12+6) nhưng khi nhận ra sai lầm thì đã muộn.
Có nhiều bài toán lý thú được đặt ra để kiểm tra và rèn luyện tư duy sáng tạo tương tự như bài đố trên. Ở đây mình xin đề cử 2 ví dụ. Các bạn hãy cùng thử tài nhé. Mình xin nói trước là tất cả đều không cần trình độ cao siêu lắm đâu, chỉ cần kiến thức sơ đẳng về số học là được.
Bài toán thứ nhất rất nổi tiếng và chắc chắn nhiều bạn đã biết.
Có hai ga tàu hỏa cách nhau 120 km được nối với nhau bằng một đường ray thẳng. Có hai đoàn tàu cùng khởi hành từ hai ga (mỗi tàu một ga), chạy trên đường ray huớng về phía ga kia (ngược chiều nhau) với cùng vận tốc 40 km/h. Ngay thời điểm xuất phát, một con ruồi đậu trên đầu máy của đoàn tàu A bắt đầu bay theo đường ray về phía đoàn tàu B với vận tốc không đổi là 50 km/h (ruồi này là loài đột biến gen nên mới bay nhanh được như vậy ). Đến một lúc nào đó con ruồi sẽ đụng phải đầu máy của đoàn tàu B, lúc này nó sẽ quay đầu bay ngược trở lại về phía đoàn tàu A (vận tốc vẫn không đổi). Khi đụng đoàn tàu A thì nó lại quay đầu bay ngược về phía B, cứ thế con ruồi bay qua bay lại như con thoi ở giữa hai đoàn tàu. Đến một lúc nào đó hai đoàn tàu sẽ đụng nhau và ép con ruồi bẹp gí vào giữa. Hỏi: lúc này con ruồi đã bay được một đoạn đường dài tổng cộng bao nhiêu?
Hãy tự giải trước khi đọc lời giải dưới đây.
?
?
?
?
?
?
Rất có thể bạn cho rằng bài toán quá khó vì đường bay của con ruồi quá phức tạp, không thể tính nhẩm được, thậm chí phải giải bằng vi phân mới ra. Nhưng như thế là bạn đã sa vào lối mòn suy nghĩ thiếu sáng tạo rồi. Hãy suy luận thông minh một chút. Vận tốc, thời gian và khoảng cách là 3 đại lượng liên hệ với nhau, biết được 2 cái này sẽ suy ra cái kia. Vận tốc thì đề đã cho biết rồi. Khoảng cách thì tính quá khó. Vậy tại sao ta không tính thời gian để suy ra khoảng cách nhỉ? Xem nào: khi đụng nhau, mỗi con tàu đã đi được nửa đoạn đường ray, tức là 120 / 2 = 60 km. Lấy số này chia cho vận tốc ta được thời gian là 60 / 40 = 1,5 giờ. Nếu tinh ý bạn sẽ thấy ngay: đây cũng chính là thời gian bay của con ruồi! Lấy số này nhân với vận tốc của con ruồi ta được khoảng cách 1,5 * 50 = 75 km. Như vậy, trước khi chết con ruồi đã bay được quãng đường tổng cộng 75 km. Đơn giản như đang giỡn.
Tương truyền nhà toán học Mỹ John von Neumann đã giải bài này chỉ trong vài giây. Có gì lạ? Có đấy. Nếu thất bại bạn có lý do để tự an ủi mình vì chính Neumann cũng... sa vào tư duy cũ và giải bằng con đường dài nhất. Có điều vì là nhà toán học lão luyện nên cái đầu siêu việt của ông đã tìm được đáp số cực kỳ nhanh bằng cách tính nhẩm tổng của một dãy vô hạn các đoạn đường mà con ruồi bay qua: (xin lỗi vì không thể đánh công thức được)
x = Tổng biểu thức ( 60 * (1/5)n ) với n = 0 -> vô hạn
Bài toán thứ hai ít người biết hơn nhưng cũng không kém phần lý thú, và có phần khó hơn. Lần này mình cho các bạn cơ hội để trổ tài. Bạn cứ mạnh dạn post lời giải của mình lên (cho biết thêm thời gian giải càng tốt). Lời giải đúng sẽ được 5 sao. Nếu không mình sẽ đăng đáp án vào kỳ tiếp theo. Chúc may mắn!
Có một cây gậy thẳng dài đúng 1 mét bắc ngang trên hai cái ghế. Bây giờ ta bốc một nhúm kiến đen (số lượng đúng 100 con) và thả lên trên cây gậy. Vị trí ban đầu của từng con khi đáp lên cây gậy là ngẫu nhiên (nhưng không con nào đạp lên con nào cả). Bây giờ mỗi con kiến bắt đầu hướng về một đầu cây gậy (hoặc trái hoặc phải tùy theo lựa chọn ngẫu nhiên của nó) và đi với vận tốc không đổi là 1 mét/giây. Trường hợp hai con kiến đụng đầu nhau, cả hai sẽ quay đầu đi theo hướng ngược lại. Con kiến nào đi đến cuối cây gậy thì sẽ rơi xuống ghế.
Đến một lúc nào đó tất cả bầy kiến sẽ phải rơi hết ra khỏi cây gậy. Còn thời gian xảy ra việc này thì tùy thuộc vào vị trí ban đầu của bầy kiến. Bây giờ đố bạn: với mọi trường hợp (tất cả các vị trí ban đầu có thể có), thời gian tối đa để tất cả bầy kiến rời khỏi cây gậy là bao lâu?
(Xin nói thêm để tránh mọi thắc mắc: giả sử chiều ngang của cây gậy là không đáng kể nhưng vẫn đủ chỗ để bầy kiến đi lại thoải mái)
Bài toán có vẻ hóc quá nhỉ, vì có nhiều yếu tố ngẫu nhiên. Nhưng lời giải hoàn toàn không phức tạp đâu mà chỉ cần tính nhẩm trong 5 giây là ra thôi! Vấn đề là bạn phải tìm ra cái ý tưởng mấu chốt để suy ra phép tính đó!

Cám ơn bác dukenukem về một bài viết ... hay như thường lệ. Tôi cũng thấy cái Random Walk ( mà tiếng Pháp gọi là promenade aléatoire ) rất là hay, nhưng kỳ vừa rồi tôi không chọn môn này.
Về bài toán mấy con kiến đụng nhau thì ý tưởng rất đơn giản : việc 2 con kiến đụng nhau rồi đổi chiều chẳng khác gì việc chúng vẫn tiếp tục .... đi thẳng. Cho nên sau 1 giây thì con nào con nấy cũng rụng hết.

5 sao dành cho Username rồi đấy. Bạn giỏi hơn mình, vì thú thật mình đã bí với bài toán bầy kiến. (Xin đính chính, đúng ra vận tốc của kiến phải là 1 m/phút, chứ 1 m/giây thì? hừm, không được thực tế lắm!) Bây giờ ta thư giãn cuối tuần một tí nhé!
9- ĐẶT 5 ĂN 10 hay NGHỊCH LÝ CHIẾC NÓN KỲ DIỆU 1
Chúng ta ai cũng đã từng xem chương trình truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên VTV3 (bắt chước TV show nổi tiếng Wheel of Fortune của Mỹ). Nhưng ít ai biết, theo thông tin bí mật mà mình mới ?othuổng? được, sắp tới CNKD sẽ có thay đổi một chút về thể thức chơi.
Chẳng hạn, bạn đã biết khi người chơi quay vào ô ?oMay mắn?, họ sẽ phải chọn 1 trong 2 cái hộp kín, nếu may thì chọn đúng phần thưởng cho mình, còn nếu rủi thì vớ phải một cái hộp rỗng. Để người chơi đỡ thiệt hơn, ban tổ chức đã thay đổi luật như sau: Người chơi vẫn chọn 1 trong 2 cái hộp, nhưng họ sẽ không trắng tay mà chắc chắn sẽ có tiền bỏ túi, vì trong 1 hộp có đựng một số tiền mặt nào đó (không cố định mà do ban tổ chức quy định trong mỗi cuộc chơi), còn trong hộp kia sẽ chứa một số tiền gấp đôi. Cái may của bạn là chọn đúng hộp có số tiền lớn.
Bây giờ ta tưởng tượng bạn là một người tham gia chơi trong kỳ CNKD kế tiếp. Bạn quay trúng ô May mắn và được quyền chọn hộp. Bạn chọn đại một hộp (ta gọi là hộp A), khi mở ra thì thấy số tiền 100.000 đồng. Lúc này Mr. Long Vũ bỗng nảy ra một sáng kiến làm tăng tính gay cấn của cuộc chơi. Anh ta tuyên bố:
- 100.000 đồng không phải là số tiền lớn lắm. Bây giờ tôi cho bạn cơ hội để suy nghĩ lại. Bạn có quyền đổi ý và chọn hộp kia. Có thể bạn chỉ được 50.000 đồng. Nhưng biết đâu bạn được 200.000 đồng thì sao?
Câu hỏi đặt ra là: liệu bạn có nên đổi ý không? Bạn hãy suy nghĩ trước khi trả lời.
Trực giác của chúng ta cho rằng chọn hộp này hay hộp kia, đổi ý hay không đổi ý thì cũng thế thôi, cơ may ngang nhau. Nhưng tiền bao nhiêu cũng là tiền, bạn phải suy nghĩ cho kỹ chứ không hấp tấp được. Nếu bạn là người đa nghi, có thể bạn cho rằng không nên đổi, bởi vì rất có thể Mr. Long Vũ biết bạn chọn được số tiền lớn nên muốn dụ bạn chọn số tiền nhỏ hơn. Nhưng bạn đã nhầm: theo mình biết, luật của CNKD không cho phép Long Vũ nhà ta biết trước có gì bên trong hai cái hộp. Vậy thì bạn phải suy nghĩ theo hướng khoa học hơn rồi.
Bạn lý luận thế này: Hiện giờ bạn đang nắm chắc trong tay 100.000đ. Nếu bạn đổi ý chọn hộp B, bạn đang tham gia vào một trò chơi may rủi. Như lời của Long Vũ, nếu hộp B chứa 50.000đ thì xem như bạn thua và mất 50.000đ. Còn nếu hộp B chứa 200.000đ thì xem như bạn thắng và được thêm 100.000đ. Rõ ràng hai trường hợp này có xác suất ngang nhau. Một trò chơi may rủi mà khi thắng ta được gấp đôi số tiền mất khi thua (cũng giống như đánh cá đặt 5 ăn 10 vậy) thì dại gì mà ta không chơi nhỉ? Kết luận: bạn nên đổi ý chọn hộp B.
Nhưng ô kìa, có cái gì đó không được bình thường ở đây ?! Nếu giả sử ban đầu bạn chọn hộp B thay vì hộp A, thì cũng với lý luận rành mạch như vậy, bạn đi đến kết luận nên đổi ý chọn hộp A. Tóm lại, nếu bạn chọn A đầu, thì nên chuyển sang B, còn nếu chọn B đầu, thì nên chuyển sang A, trong khi cơ may thắng thua của mỗi hộp là ngang nhau (?othắng? hay ?othua? ở đây là được số tiền lớn hay nhỏ). Rõ ràng có tồn tại một mâu thuẫn logic trầm trọng. Hay dùng từ hoa mỹ hơn, đó là một nghịch lý.
Thú thật, mình mượn bản quyền CNKD của VTV và lôi anh chàng Long Vũ ra đây là để mang tính thời sự tí, chứ trong giới toán học người ta gọi đây là ?onghịch lý hai phong bì? (Two-Envelope Paradox). Nó còn có rất nhiều tên khác nữa tùy theo cách phát biểu (có khác nhau ít nhiều). Mình có đọc được cái gọi là ?onghịch lý cà vạt? post trong box Toán học này trước đây. Theo mình, nó cũng là một biến thể (hơi xa) của nghịch lý này. Bây giờ đến câu hỏi then chốt: Nghịch lý này liệu có giải được không? Hay cái sai của nó nằm ở chỗ nào?
Theo mình biết, thì không phải là không giải được. Nhưng chỉ ra cái sai đó thật ra đơn giản chút nào, rất dài dòng, và đòi hỏi kiến thức về logic toán sác xuất. Vả lại, mình cũng có đọc qua nhiều lời giải, mà vẫn còn chưa thỏa mãn lắm, vì chưa lời giải nào thật sự thuyết phục. Hơn nữa, mình muốn dành thời gian nhiều hơn cho ?otập 2? gay cấn hơn (xem đoạn dưới đây). Thế nên các bạn hãy tự "gãi óc" suy nghĩ lấy nhé.
Bạn sẽ hỏi: mình đã gọi là nghịch lý CNKD 1, vậy thì phải có nghịch lý CNKD 2 chứ? Đúng thế! Nghịch lý thứ 2 mà mình sắp bàn đến đây nổi tiếng hơn nhiều, ?osiêu? hơn nhiều, vì nó đã hạ knock-out nhiều nhà toán học, những bậc thầy về suy luận logic, mặc dù bề ngoài nó rất ?ohiền? và cực kỳ đơn giản. Nó cũng khiến những ai từ trước đến nay cho rằng ?ophụ nữ kém thông minh hơn nam giới? phải xét lại quan điểm của mình đấy! Hi hi? gì mà ghê gớm vậy? Cứ xem hồi sau sẽ rõ.