Ôi xời, box Toán dạo này chán quá...

Ôi xời, box Toán dạo này chán quá...

Trừ 1 số bài của những tay gạo cội như bác CXR,...sao mấy bài còn lại vô bổ thế ko biết, chắc post lên để spam hay kiếm *, khé khé. Bác username đâu rồi, lên delete sạch đi cho nó gọn nhà

Em xin phép đố các bác 1 bài nho nhỏ gọi là thay đổi ko khí chút...gọi là làm quen...ko dám chắc bài này có trong mấy quyển sách tham khảo ko nữa vì em chẳng có quyển nào cả. Tại cái tính em thích Toán nhưng lại lười đọc, với cả cũng chẳng có xiền nên chỉ dám thỉnh thoảng làm mấy bài sơ cấp gọi là giải trí thôi, cho nó đỡ lụt nghề, hi~ hi~.

===============================================================

Có 2 đa giác M1 và M2 cùng nội tiếp trong 1 đường tròn, tâm O nằm trong cả 2 đa giác. Cạnh dài nhất của M1 nhỏ hơn cạnh ngắn nhất của M2. Chứng minh rằng: P1 > P2 và S1 > S2 (P: chu vi, S: diện tích)

===============================================================




Được namqlkhbk sửa chữa / chuyển vào 03:50 ngày 23/07/2003

Có 2 đa giác M1 và M2 cùng nội tiếp trong 1 đường tròn, tâm O nằm trong cả 2 đa giác. Cạnh dài nhất của M1 nhỏ hơn cạnh ngắn nhất của M2. Chứng minh rằng: P1 > P2 và S1 > S2 (P: chu vi, S: diện tích)
==================================================

Gọi số cạnh của M1 là n, của M2 là m. Xét đa giác đều m cạnh M nội tiếp đường tròn A1A2...An có chu vi P và diện tích S. Dễ dàng chứng minh P>P2, S>S2. Bây giờ chỉ cần chứng minh P1>P , S1>S là được.
Dễ thấy là cạnh của đa giác đều không nhỏ hơn cạnh ngắn nhất của M2 nên cũng lớn hơn cạnh dài nhất của M1.
Xoay M1 sao cho có 1 đỉnh trùng với A1 chẳng hạn là B1. Khi đó trên mỗi cung A1A2, A2A3.... có ít nhất 1 đỉnh của M1. Dánh số các đỉnh tăng dần theo chiều kim đồng hồ. Nếu có 1 số đỉnh cùng nằm trên 1 cung ở trên thì lấy đỉnh có chỉ số lớn nhất. (Trên cung dầu tiên vẫn giữ B1) Cuối cùng thu được đa giác m+1 cạnh B : B1B2...Bm+1 . P1>P(B).
Ta có : B1B2+B2B3 >=A1B2+A2B3
S(OB1B2)+S(OB2B3)>=S(OA1A2)+S(OA2B3)
( chứng minh cái này chỉ cần dựa vào góc ở tâm thôi)
.......................
Cứ làm tiếp tục thế là ra cái cần chứng minh...

Phù... Lần sau bác đừng đưa hình học lên đây nữa nhé.