phương trình bậc cao

phương trình bậc cao

chắc các bác đều biết cách giải tổng quát của phuơng trình bậc hai và bậc ba, nhưng thực sự các phương trình bậc cao hơn thì liệu có thể có cách giải tổng quát hay không?
tôi từng nghe là có cách giải tổng quát cho phương trình bậc bốn nhưng chưa hề biết một cach chi tiết về nó, vậy nếu thành viên nào biết xin chỉ bảo dùm.
đối với phương trình bậc năm thì hinh như là chưa có cachd giải tổng quát thì phải(?) vây chúng ta có tghể tìm ra hay không hoặc biết đâu là chứng minh không toòn tại cách giải tổng quát?
tôi thực sự không biết nhiều về vấn đề này, nên đưa ra đây mong có lời giải đáp và cùng bàn với mọi người nếu tôi có đủ khả năng.
mong mọi người tham gia.

Không thể giải được phương trình bậc từ 5 trở lên bằng các phương pháp giống như giải phương trình bậc 2, bậc 3. Phương trình bậc 4 có cách giải tổng quát, nhưng rất tiếc là tôi không nhớ nữa. Bác có thể tham khảo thêm định lý Abel về tính không giải được của phương trình bậc lớn hơn 4, và lý thuyết Galois về đa thức.

Phương trình bậc năm thì đúng là chưa có cách giải nhưng còn phương trình bậc 4 thì tui chỉ thấy chủ yếu là đặt ẩn phụ thôi

Phương trình bậc 5 từ lâu đã có cách giải .Máy tính cầm tay tối tân nhất hiện nay đã giải được phương trình bậc 50-50ẩn

Xin mời lên giải bài ở mục:"kiến thức gà thì đừng vào"

Thế bác chỉ cho mọi người xem cách giải phương trình bậc 5 đi! Đây, vào đây mà xem người ta chứng minh cái gì:
http://en.wikipedia.org/wiki/Abel-Ruffini_theorem
http://mathworld.wolfram.com/AbelsImpossibilityTheorem.html
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html
Chỉ có các phương trình bậc nhỏ hơn hoặc bằng 4 thì mới có thể biểu diễn nghiệm thông qua một số hữu hạn các phép toán như + - * / và lấy căn. Còn tìm nghiệm xấp xỉ thì tất nhiên là giải được.

Phương trình bậc 4 tổng quát giải được bằng cách tìm các hệ số thích hợp đưa về dạng tích.
Muốn tìm các hệ số này ->giải pt bậc 3.

đúng như bác nói, phương trình nhỏ hơn bậc năm (nguyên) thì đã có công thức nghiệm tông quát mà bác có thể dịch mấy bài đó rồi đưa sang không, tôi nghĩ không phải ai cũng kiên nhẫn đọc mấy bài tiếng anh đó. về việc tìm nghiệm xấp xỉ thì có thể dung phương pháp đồ thị vời sai số tuỳ ý, tương tự đối với may tính thì cũng thế.
tôi cung đà suy nghĩ về việc giải phương trình bậc bốn như the nào, ý tưởng của tôi là:
mọi phương trình bậc bốn đều đưa về được dạng:
x4+bx3+cx2+dx+e=0, ta có thể hạ bận của nó bằng cách phân tích thành nhân tử, và phép tương đương duy nhất có thể(?) là tích của hai phương trình bậc hai không chứa ẩn ở mẫu(khi xét tập ngiệm) : (x2+b''x+c'')(x2+bx"+c")=0
nhưng khi giả hệ để tìm hệ số thích hợp thì mắc phải vấn đề,
theo cách đó của tôi thì đương như nó chứng minh rằng không phải mọi phương trình bậc bốn đều có thể đưa về dạng đó,
vả lại nếu áp dụng vào giải một bài bất kì thì việc tính tán cũng trở nên quá phức tạp. cũng có thể cách của tôi sai, mong mọi người cho ý kiến.

Cách giải PTB3 các vị anh hùng ở đây nói đã biết nên tại hạ không trình bày nữa.
PT bậc trên 5 không có cách giải tổng quát. Cái này huynh đệ hãy xem định lý Abel trong
Cơ sở lý thuyết trường và lý thuyết Galois
của Nguyễn Tiến Quang NXB Đại học Sư Phạm.

Cách giải tổng quát PTB4:
Giả sử ta có PTB4:

x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (1)
Ta có, (1) tương đương:

Hết tiền! Chiều tại hạ viết tiếp

Phương trình tổng quát bậc cao hơn 4 ko giải được bằng căn thức, còn cách giải pt bậc 4 tổng quát như sau:
_Đưa pt bậc 4 dạng: a1*x^4+a2*x^3+...+a5=0 về dạng:
a*x^4+b*x^2+c*x+d=0 (1).
_Pt (1) tương đương với:
a*(x^4+2t*x^2+t^2)=(2a*t-b)*x^2-c*x+(a*t^2-d) (2)
VT=a*(x^2+t)^2,
VP sẽ có dạng bình phương của một nhị thức bậc nhất nếu t là nghiệm của phương trình:
c^2=4*(2a*t-b)(a*t^2-d), đây là pt bậc 3 đối với t nên chắc chắn có 1 nghiệm thực (cách giải pt bậc 3 tổng quát đã biết rồi, nếu ai chưa biết thì vào wiki mà search Cardano là ra ngay).
Khi đó phương trình (2) sẽ tương đương với 2 phương trình bậc 2 đối với biến x, bài toán còn lại là quá dễ dàng!