phương trình đồng dư Cho phương trình :ax+by đồng dư với c ( mod m) (1) CMR: (1) có nghiệm khi và chỉ khi c chia hết d, với d là UCLN ( a;b;m) và khi đó có m.d nghiệm thank you nhiều
Đầu tiên chứng minh ucln(a, m) = 1 khi và chỉ khi ax equiv 1 (mod m) có nghiệm (và nghiệm đó là duy nhất). Sử dụng cái này để chứng minh là phương trình ax equiv b (mod m) có nghiệm khi và chỉ khi ucln(a, m) là ước của b. (Đoạn vàng vàng ở trên chắc là bị viết nhầm. 2 là ước của 10 thì gọi là 2 chia hết 10, hoặc 10 chia hết cho 2. Nếu hiểu theo đoạn vàng vàng ở trên, ta phải chứng minh phương trình 2x + 4y equiv 1 (mod 2) có nghiệm trong khi nó không thể có nghiệm vì 2x + 4y luôn chia hết cho 2.) Sau đó, phương trình ax + by equiv c (mod m) chuyển thành ax equiv (c - by) (mod m) (vì -by equiv -by (mod m)). Theo ở trên, phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi ucln(a, m) chia hết (c - by). Để có điều này, phương trình by equiv c (mod ucln(a, m)) phải có nghiệm, có nghĩa là c chia hết cho ucln(b, ucln(a, m)) = ucln(a, b, m). Được arowl05 sửa chữa / chuyển vào 12:00 ngày 19/08/2007 Được arowl05 sửa chữa / chuyển vào 12:02 ngày 19/08/2007 Được arowl05 sửa chữa / chuyển vào 12:04 ngày 19/08/2007
