Phương trình vi phân

Phương trình vi phân

Mình có bài vi phân này nhưng giải xong thấy cứ thiếu thiếu vì không biết xét các trường hợp riêng như thế nào.

Đề bài: Tính yy" + y''^2 = 1 với y=1, y"=0 nếu x=0

Giải: Đặt y'' = t => y" = dt/dx = dt/dy. dy/dx = t. t'' (t'' theo y), thay vào pt:
y.t.t'' + t^2 = 1 (pt vi phân bậc 1 tuyến tính)
Chuyển vế: y.t.t'' = 1-t^2, bây giờ xét các trường hợp t^2 # 1, y # 0
Chia vế: tdt/(1-t^2) = dy/y, giải ra I1-t^2I = y^2
Tóm lại giải ra là y = căn 2(1+x^2) tất nhiên với điều kiện của đề bài thì mới giới hạn được nghiệm này. Nhưng mình lúng túng việc xét các trường hợp t^2 = 1,....

Lâu lắm mới phải ôn lại toán kiểu này. Ai còn nhớ giúp mình giải quyết với nhé.
Thanks a lot!

Dùng dấu ` làm dấu vi phân ấy, dấu '' post lên là loạn xà ngầu hết.

Đề bài: Tính yy" + y`^2 = 1 với y=1, y"=1 nếu x=0
Giải: Đặt y` = t => y = dt/dx = dt/dy. dy/dx = t. t` (t` theo y), thay vào pt:
y.t.t` + t^2 = 1 (pt vi phân bậc 1 tuyến tính)
Chuyển vế: y.t.t` = 1-t^2, bây giờ xét các trường hợp t^2 # 1, y # 0
Chia vế: tdt/(1-t^2) = dy/y, giải ra I1-t^2I = y^2
Tóm lại giải ra là y = căn 2(1+x^2) tất nhiên với điều kiện của đề bài thì mới giới hạn được nghiệm này. Nhưng mình lúng túng việc xét các trường hợp t^2 = 1,....
Được chiaki_co_len06 sửa chữa / chuyển vào 22:00 ngày 19/07/2009

vì không biết dấu 1 phẩy khi post lên lại biến thành 2 phẩy nên mình mới không kịp sửa.

Bài này đơn giản mà. Biến đổi đẳng thức thành ((0.5y^2)`)` = 1 rồi lấy nguyên hàm 2 lần là ra.

Hihiih thanks, bài này biến đổi đặc biệt được.
Werty98 cho mình hỏi luôn bài này : lim x->0 (1/x - 1/(e^x - 1))

Hỏi toàn bài cơ bản không nhỉ? Dạng vô cùng trừ vô cùng, quy đồng mẫu số rồi L''Hospital 2 lần là ra.

vì mình quên gần hết kiến thức về giới hạn và đạo hàm rồi còn đâu. Lò mò dở sách ra xem lác đác vài chỗ, giờ học lại ngại gần chết.
Thanks
Ờ mà L''''hospital 1 lần cũng ra rồi chứ nhỉ?
Ngoài ra werty98 cho mình hỏi có cách giải nào không cần dùng L''hospital không?
Được chiaki_co_len06 sửa chữa / chuyển vào 11:28 ngày 20/07/2009

Nếu không cho dùng L''Hôspital thì biến đổi về dạng lim (f(x) - f(x_0)) / (x - x_0) rồi dùng định nghĩa đạo hàm, với x_0 = 0.
Được werty98 sửa chữa / chuyển vào 13:05 ngày 23/07/2009

pó tay!