PÓ tay Mấy bạn ơi, mình có mấy bài về nhà này rất quan trọng nhưng đang bó tay dù đã hỏi rất nhiều người. Bạn nào giỏi toán giúp đỡ mình giùm. Mấy bài này rất quan trọng vì mình phải nộp rất gấp. B1: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a và có tâm O. Tịnh tiến hình lập phương đã cho theo vectơ BO, tiếp đó quay hình lập phương vừa nhận được quanh trục BD1 với góc quay 60 độ. Qua tích hai phép tịnh tiến và quay trên, nhận được hình lập phương A''B''C''D''.A1''B1''C1''D1''. Tìm thể tích phần giao của hai hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 và A''B''C''D''.A1''B1''C1''D1''. B2: Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với AC sao cho AD+EC=DE,trong đó D và E lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần dưng với hai cạnh AB và BC của tam giác. B3: Cho hai đường thẳng cố định d1,d2 và một mặt phẳng cố định P. a} Chứng tỏ có vô số đường thẳng song song với P, cắt d1 tại M và d2 tại N. b} Trong số các đường thẳng song song đó, ta lấy hai đường cố định AB và CD { A và C ở trên d1, B và D ở trên d2}. So sánh các tỷ số AM/AC và BN/BD. c} Tìm Quỹ tích các điểm E chia đoạn MNtheo tỷ số k cho trước. Minh rất rất cảm ơn
1. Vận dụng sự tưởng tượng sẽ thấy phần giao là gộp của 2 hình chóp tam giác đều giống nhau có chung đáy mà 2 đỉnh 2 chóp là góc tam diện vuông. Gọi x là cạnh bên chóp thì tính được x = a.căn(3)/4 : 1/căn(3) = 3a/4. ==> V_giao = 2.(3a/4)3 : 6. 2. Gọi k =DE/AC và 3 cạnh tgABC là a,b,c thì: AD+EC=DE <=> (1-k)c+(1-k)a=kb<=> k = (a+c)/(a+b+c). Xong. 3. Thêm giả thiết d1,d2 chéo nhau và cắt P. a. Hiển nhiên, lâý bất kỳ mf Q // P thì Q cắt d1,d2 tại M,N==>đt MN thoả. b. Hai TS hiển nhiên = nhau. Gọi Q là mf qua A,B ; R qua C,D ; S qua M,N và đều // P thì AM/AC = BN/BD = kc(Q,S) / kc(Q,R). c. Câu c trả lời sau, vì hết thời gian.
Câu c nhé : Lấy 2 vectơ đơn vị -->x = -->AC,-->y = -->BD trên d1,d2 . Vì E chia MN theo TS không đổi nên có 2 hằng số thực k,l sao cho : l.-->EM+k.-->EN=-->0. Lấy 2 bộ M1,N1 và M2,N2 thấy : -->E1E2 = -->E1M1+-->M1M2+-->M2E2 (vectơ) -->E1E2 = -->E1N1+-->N1N2+-->N2E2 Nhân trước với l và sau với k và để ý rằng l.-->EM+k.-->EN=-->0 cộng lại ta có : (k+l).-->E1E2 = l.-->M1M2+k.-->N1N2 Theo câu b) ta suy ra nếu -->M1M2=m.-->x thì -->N1N2=m.-->y nên (k+l).-->E1E2 = l.m.-->x + k.m.-->y = m.(l.-->x + k.-->y) = m.-->z. với -->z = l.-->x + k.-->y không đổi. Suy ra ngay các điểm E nằm trên đt cố định qua Eo bất kỳ.
