Số phức, bàn tí

Số phức, bàn tí

Số ảo có phải là ảo không?

Thế thì chúng ta cùng quay về lai lịch của số ảo tí các bác nhỉ! Nghe chừng vào thế kỉ 16, các nhà toán học Châu Âu đang có cuộc tranh luận sôi nổi về việc có nên tiến hành các phép toán với các số âm hay 0? Một cuộc tranh luận khác cũng được cuốn vào dòng xoáy , đó là viẹc khai căn bậc hai1 số không âm!
Số âm có CBH hay kô?Có thể có 1 số mà bình phương(bp)của nó là số âm hay kô? Sau này, do sự phát triển của toán học có 1 số phương trình bậc 3 có nghiệm kô thể biểu diễn ở dạng CBH của các số âm. nếu chấp nhận có CBHcủa số âm thì vấn đề giải các Pt cps dùng căn thức hay 0 dùng căn thức được giải quyết đúng chưa ạ?
KÔ những thế khi giải Pt bậc n có n nghiệm người ta thu được kết quả đầy đủ nhất.Ngoài ra CBH của 1 số kô âm được chấp nhận vào các phép toán thì cũng cho các kết quả chính xác nhất.

Năm 1545 thì phải., nhà toán học ý Cardan đưa ra cách biểu diễn có tính thoả hiệp là gọi CBH của 1 số kô âm là số có phần ảo, với ý nghĩa là mặc dù thừa nhận cuhngs là các số nhưng là số kô thực , "số ảo", kô giống như số thực là số có thể dùng để đo đếm các đồ vật thật năm 1632, nhà toán học Pháp. Descartes đã chính thức cho CBH của 1 số âm được mọi người thừa nhận là số ảo!

Tới năm 1768 thì nhà Euler lại cho giải thích về số ảo :"Do số ảo kô nhỏ hơn số 0, kô > số 0 cũng kô bằng 0 =>nó kô tồn tại trong phạm vi số trong thực tế , nó chỉ có trong trí tưởng tượng " đó là đại biểu cho thái độ và nhận thức của các nàh toán học TK 18 đối với vấn đề CBH của số âm , đó cũng là phản ánh ý nghĩa chữ "ảo" trongkhái niệm số ảo các bác nhỉ?

Nói chung, mình thì chỉ coi đấy là 1 thuật ngữ, cho dù thuật ngữ số ảo có chữ "ảo" và các nhà toán học kô hề bỏ qua mà tiếp tục đào sâu , nghiên cứu,.TK 18, 19. các nhà toán học đã phát hiện nhiều ứng dụng và tính chất ., đặc biệt năm 1777, chính Euler đã đưa ra khái niệm "đơn vị ảo", ông chọn CBH -1 làm đơn vị ảo và dùng chữ i để biểu thị đơn vị này, giống như số 1 là đơn vị của số thực vây.
Do vậy , bất kì 1 số ảo nào cũng được biểu diễn bội số của đơn vị ảo giống như số thực , ví dụ:
CBH-5=CBh5*CBh-1=CBH5i
CBh-1/2=CBH1/2*CBh-1=Cbh1/2i

Chính nhờ thế mè các nhà toán học kô chỉ xem số thực và số ảo là đồng dạng với nhau. và còn thống nhất thành tên gọi là số phức, số phức bao gồm cả số thực và số ảo
Nếu dùng kí hiệu a+bi, với a , b là các số thực , i là đơn vị ảo, khi a=0 =>a+bi=bi và là số ảo. nếu b=0=> a+bi=athì số đã cho là số thực . số phức là do số thực tế và số ảo bổ sung cho nhau mà thành.,chúng chả thể thiếu được 1phần nào mà!


(Bài này mình cũng đã có post bên các bác vn cân bằng, nhưng bên đó, nhiều cao thủ bậc lớn quá, hì, ít người quan tâm lắm đến những cái bé bé kiểu PTTH , nên cũng muốn cả nhà cùng tham gia với mình được chứ, mong là vui)

ưh, đúng rùi, tới cuối thế kỉ 18 , hình như Wilser( nhà toán học Nauy thì phải) , cả nhà toán học Aliam và Gauss đã phát minh ra phương pháp biểu diễn số phức trên bằng các điểm đối ứng với 1- một trên ô vuông. Trên hệ trục toạ độ, trục hoành là thục thực, trục tung là trục trục ảo. trên mỗi trục được chia làm đơn vị độ dài . Chỗ 2 trục toạ độ giao nhau chọn làm gốc trục O. Tính từ O, trên trục thực ta chia thành các điểm a đơn vị , trên trục tung chia thành b đơn vị đi. nhờ đó với mỗi số phức bất kì a+bi đều có thể biểu diễn bằng 1 điểm đối ứng. Loại trục mô tả được gọi là hệ trục số phức , có gốc trục O , nhờ có hệ trục toạ độ phức mà ta có thể phát hiện được nhiều tính chất của số phức và chấp nhận sự tồn tại của số phức trên thực tế .Từ đó địa vị của số phức đã được xác lập rùi và cũng đã xuất hiện thuật ngữ sô phức các bác nhẩy!
"Các bạn gái xinh xinh và duyên dáng,
Trước khi yêu xin nhớ lấy câu này:
Các chàng trai như sao trời sáng chói,
Long lanh nhiều nhưng chẳng sáng bao nhiêu"....

hteo mình thì số ảo là một không gian véc tơ với hai véc tơ cơ sở là j va i...hic,chả biết có hiểu đúng không nữa,nhưng về số ảo có bài "Dùng số ảo để đếm số thực " của thầy Đặng Hùng Thắng trên báo Toán học và tuổi trẻ hay lam..

Mình không rõ ai là người đầu tiên đặt ra số ảo, nhưng mình nghĩ không phải là Cardano. Năm 1545 khi Cardano xuất bản lời giải phương trình bậc ba của Tortaglia, ở Ý chắc chắn còn chưa có số âm. Vì lời giải vẫn giả thiết các số > 0, và ở các hiệu, bao giờ cũng là số lớn trừ đi số bé, chứ không viết " - một cái gì đấy, ví dụ như phải viết là 5 - 3, chứ -3 + 5 là không có nghĩa.
Đáng ngạc nhiên là Ấn Độ đã có số âm từ thế kỷ thứ 6, vậy mà ở Ý đến thế kỷ 16 vẫn chưa biết.

Strawhero

Số phức là không gian vector 2 chiều với cơ sở là {1, i}
Số siêu phức ( hyper complexe - quarternion ) là không gian vector 4 chiều với cơ sở {1, i, j, k} với : i^2 = j^2 = k^2 = -1, ij = k, jk = i, ki = j.
Ngoài 2 không gian trên còn có không gian vector hữu hạn chiều nào có thể được trang bị các phép toán để trở thành 1 trường ( nói chính xác hơn là 1 thể, tức là thoả mãn các tiên đề của 1 trường trừ điều kiện giao hoán của phép nhân ) ?

Có quyển gì khá là hay hình như tên là "số phức trong hình học phẳng" thì phải, tác giả Đoàn Quỳnh.

Nói chung thì sách về Số Phức ở Việt Nam hơi bị ít. Chủ yếu là thuộc 1 phần trong cuốn sách nào đó, chứ viết riêng thì hwoi bị ít. Vì nó không nằm trong chương trình học phổ thông.Cuốn sách anh Hoàng nói đúng là của Đoàn Quỳnh đúng rùi đó, cuốn đó em chưa đọc, nhưng cũng nghe qua.
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Mình có nghe tới số siêu phức QUATECNION , và còn biết là dụng trong phép quay trong không gian ba chiều, bạn nào có biết về loại này thì chỉ giúp.
Science is a wonderful thing if one does not have to earn one's living at it
A person start to live when he can live outside himself