So sanh 1999^2000 va 2000^1999

cac bac giup em jai bai nay. So sanh 1999^2000 va 2000^1999

xet bai toan tong quat:
so sanh n^(n+1) va (n+1)^n
n=1 suy ra 1^2<2^1
n=2 suy ra 2^3< 3^2
n>2 suy ra n > e > (1 + 1/n)^n
tuong duong n^(n+1) > (n+1)^n
>> 1999^2000> 2000>1999

Nếu chỉ để so sánh mà không cần lời giải tường minh ta có thể thực hiện theo các thao tác sau
+Lấy loga cơ số e (ln) của 2 vế
+Chuyển thành so sánh 2000ln(1999) & 1999ln(2000)
+Dùng máy Casio nhấn được ln(1999) và ln(2000) lần lượt nhân với 2000 và 1999 để so sánh
(Máy tính không tính được 1999^2000 và 2000^1999 (math error))
* chứng minh tổng quát theo hướng của Mr.Boy

Có phải Mcboy áp dụng lim(1+1/n)^n --> e khi n --> vô cùng không. Như vậy thì phải chứng minh thêm nó đồng biến nữa.

cm = toán sơ cấp - ai chơi lim bác ơi!