Sử dụng bất đẳng thức Cosi trong bài toán cực trị

I. Mục đích đề tài:
- Đưa ra các giải pháp mới để giúp học sinh có một số phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cosi trong các bài toán cực trị trong chương trình Toán lớp 10, trong kỳ thi Tuyển sinh Đại học và trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Nhằm giúp học sinh tiếp cận một số phương pháp mà các tài liệu chưa viết hoàn chỉnh, thông qua đó nhằm rèn luyện kỹ năng tư duy và sử dụng kiến thức linh hoạt, tạo hứng thú tìm tòi, khám phá cho học sinh và sáng tạo ra bất đẳng thức.
- Đề tài tập hợp các phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cosi để giáo viên làm tài liệu dạy luyện thi Đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi.
II. Mô tả giải pháp:
1. Bản chất giải pháp.
1.1. Thực trạng :
- Trong trong chương trình Toán phổ thông thời gian học bất đẳng thức Cosi rất ít (chương trình chuẩn học 2 tiết, chương trình nâng cao học 3 tiết), nên khả năng áp dụng của học sinh rất yếu. Mặt khác các bài toán cực trị lại thường gặp trong các kỳ thi Tuyển sinh Đại học và thi học sinh giỏi cấp tỉnh là các bài toán khó, nên đại đa số học sinh đều không làm được.
- Nhiều bài toán nếu không biết sử dụng “một số phương pháp bất đẳng thức Cosi” thì rất khó giải quyết.
1.2. Ưu điểm của giải pháp.
Trang bị cho học sinh một số phương pháp để giải thành thạo các bài toán dạng này:
- Tạo hứng thú trong học tập, biết sử dụng kiến thức linh hoạt và định hướng được cách giải quyết bài toán.
- Phát triển khả năng tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo trong học tập Toán cũng như các môn khoa học khác.
2. Nội dung giải pháp: Gồm 8 giải pháp.
2.1. Sử dụng điều kiện đẳng thức xảy ra
2.2. Phương pháp cân bằng hệ số.
2.3. Thêm, ghép tách một biểu thức.
2.4. Biến đổi đồng bậc.
2.5. Kỹ thuật Cosi ngược chiều.
2.6. Đổi biến.
2.7. Đưa về bất đẳng thức một biến.
2.8. Bất đẳng thức đồng bậc cộng mẫu.