Chao tat ca cac ban ,hom truoc minh co dua bai toan hai mat len van chua thay ai ra loi .Co bac nao bietbat mi cho em voi .Ma dua ra dinh li tong quat hon cang tot. Debai: Cho hai duong cong bac hai :chung minh rang so gioa diem giua chung <=4( khong ke diem tu cat,truong hop chung trung nhau)
Bài toán tổng quát được phát biểu như sau: 2 đường cong (không suy biến) bậc m và n bất kỳ cắt nhau tại nhiều nhất là mn điểm, trừ trường hợp chúng có ít nhất một thành phần chung. Tôi không biết cách chứng minh sơ cấp nào cho bài toán này. Còn về trường hợp riêng với 2 đường cong bậc 2, bạn có thể làm như sau (hy vọng là thành công). Lấy 5 điểm bất kỳ (x1, y1), ..., (x5, y5). Mỗi đường cong bậc 2 sẽ có phương trình a x^2 + b xy + c y^2 + d x + e y = f Vì thế, đối với một đường cong bậc 2 đi qua năm điểm đã chọn, các hệ số a, b, c, d, e phải là nghiệm của hệ phương trình tuyến thính với ma trận hệ số (mở rộng) là | x1^2 x1y1 y1^2 x1 y1 | f | | x2^2 x2y2 y2^2 x2 y2 | f | | ................. | f | | x5^2 x5y5 y5^2 x5 y5 | f | Nếu định thức của ma trận khác 0, thì chỉ có một bộ nghiệm duy nhất (a, b, c, d, e). Điều này chứng tỏ rằng qua 5 điểm đã chọn có duy nhất một đường cong bậc 2. Gia sử định thức của ma trận bằng 0. Khi đó dòng cuối cùng là một tổ hợp tuyến tính của 4 dòng còn lại. Chú ý rằng hệ số tự do của tất cả các dòng đều là f. Từ điều này bạn phải chứng minh được rằng phương trình a x^2 + b xy + c y^2 + dx + ey - f = 0 trong đó (a,b,c,d,e) là một bộ nghiệm, sẽ có thể phân tích thành tích hai đa thức bậc nhất. Do đó, ít nhất 3 trong 5 điểm đã chọn là thẳng hàng. Điều này chứng tỏ bất kỳ một đường cong bậc 2 nào đi qua 5 điểm này cũng đều phải chứa đường thẳng qua 3 điểm thẳng hàng đó. Vậy đã chứng minh được 2 đường cong bậc 2 hoặc gặp nhau tại không quá 4 điểm, hoặc chứa một đường thẳng là thành phân chung. "Nguyện mỗi người có một niềm vui" Đôi dòng tản mạn về du học.
