tamgiac

cho tam giac ABC thoả mãn:
căn bậc 5 của amũ7= căn bậc5 của bmũ7 + căn bậc 5 của cmũ7
với a,b,c là 3 canh của tam giác .CMR tam giac ABC tù.Từ đó tổng quát bai toán trong mọi trường hợp

Chỉ là 1 BĐT nhỏ thôi mà :
Đưa về việc cm: a^2>b^2+c^2
thì bài toán dạng tổng quát là a+b)^x > a^x+b^x với a,b>0 và x>1

nhưng có cần phải chứng minh ko. mình có suy được luôn ko ?

Bài toán tổng quát là
ax=bx+cx
x = 2 tam giac vuong
x < 2 tam giac tu
x > 2 tam giac nhon

Phải nói là 1<x<2 là tam giác tù, Lỡ a = b+c thì không biết cái này có "mấy giác" đây?

kính thưa các bác , em có vài dòng góp ý.
Trong toán học những tuyên bố không chứng minh chỉ là những tuyên bố khống. Để thuyết phục, các bác vui lòng trình bày chứng minh bên dưới những khẳng định của mình.

Mấy cái tôi đưa ra đều là đương nhiên mà !
1*Tam giác tù <-> a^2 > b^2 +c^2
2* Với x>1 thì rõ ràng (a+b)^x > a^x+b^x với mọi a,b >0
( Ngược lại với x<1 )

Bài toán vừa rồi có dạng
(a^2)^x = (b^2)^x +(c^2)^x Ở đây 2.x =7/5 hay x =7/10 <1
Khi đó y=1/x >1
Cả 2 vế cho luỹ thữa mũ y sẽ thu được : (chú ý y=1/x)
a^2 = Ơ(b^2)^x +(c^2)^xƯ^y >b^2+c^2 (Dùng BĐT số 2)

bác vui lòng làm rõ giùm em cái bổ đề 2 của bác.

cảm ơn các bạn đã góp ý, trừ trường hợp tam giác đều ra, tất cả các loại tam giác còn lại với a là cạnh lớn nhất thì luôn tồn tại x thuộc R sao cho ax=bx+cx