Tặng các bác 2 bài toán nhỏ

hicccccccccccccc, bé Waves ơi là bé!!!!
Làm hôm qua anh cấp công đặt bút giải!!
Nói chung cũng phục bé lắm lắm!!!!!
Dừng quên lời đề nghị của anmh nhé!!!
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Em thử xem lại xem có tự mâu thuẫn ko?
Nhưng tất nhiên anh ko phản đối quan điểm này, điều đó thì ai chẳng thừa nhận. Giáo dục của ta từ cách đây khoảng 5-6 năm đã thấy kêu gào cải cách giảng dạy nhằm phát huy tính sáng tạo của học sinh nhưng từ đấy đến nay vẫn chưa thấy gì thay đổi cả.
Chương trình phổ thông thì toàn nhét kiến thức từ đại học vào. So với các nước tiên tiến thì lượng kiến thức giáo khoa phổ thông của ta hơn nhiều, vậy mà lên đại học sinh viên lại kém chất lượng hơn. Căn bản có lẽ tại hệ thống giáo dục của ta sản sinh ra những người rất thụ động. Ở các nước thì hệ thống bằng cấp cũng phân biệt rất rõ ràng những người có khả năng sáng tạo và những người học chuyên về thực hành.
Không phải định làm cụt hứng của em đâu, nhưng hồi học đại học trong 2 năm đại cương anh cũng thấy phát ngán, so với phổ thông cũng cùng một motip cả, thầy cho bài tập, sv về giải. Mà học thì sv chơi xả láng, đến cuối kỳ nhăm nhăm mấy bài tập mẫu và mua các đề thi năm trước là ổn. Nhưng buồn là sau khi thi xong độ 1 tuần thì thằng được 9 và thằng phải thi lại đều như nhau cả (cái này thi ngay cả khi vào chuyên ngành rồi cũng thế).
Không biết em nghĩ thế nào chứ anh thấy việc ta đi thi đoạt giải này giải nọ chẳng có gì đáng tự hào cả (hic, cũng hơi thiếu lòng tự tôn dân tộc 1 chút, thông cảm hé). Vì ta luyện thi theo kiểu gà nòi, cốt thi được giải, thi xong thì đem về vứt xó (vì nó chỉ biết mỗi giải toán và giải toán, trong khi việc nhìn ra vấn đề và đặt ra vấn đề mới là điều kiện tiên quyết).
Nói luyên thuyên quá, ko biết có động chạm gì ko, nhưng vì em đụng đúng sóng của anh.
PS: Còn cái bài cân kẹo kia thực ra anh đọc ở đây mới sang bên kia tìm thử thấy có bài cùng loại như thế, post để mọi người tham khảo chứ anh cũng chưa đọc lời giải.

À mà em vừa thi đại học xong chắc hiểu rõ nhất thế nào là việc thiếu tính sáng tạo trong giáo dục của ta. Cả 3 môn TLH thì các bài tập đều có "dạng" rồi, mà nói chung anh thấy các bài thi đại học chỉ khác nhau về số chứ thực ra giống nhau hết, nhất là 2 môn Lý và Hoá, đúng thế ko nhỉ?

Bác Waves cho em hỏi cái bài bốc bóng với . Em vẫn chưa hiểu tại sao xác suất bốc được bóng đen lại là 2/3 . Đầu óc em chậm hiểu mong bác giúp đỡ .

Bayern Munchen sẽ thống trị cả thế giới bóng đá .
​

À mà em Waves giải sai bài xác suất bốc bóng rồi, đáp số là 1/5, nhưng bây giờ anh chuẩn bị phải đi ngay, để trưa nay về anh sẽ viết sau.
Cả bài toạ độ kia chắc em cũng phải xem lại, kết quả phải là (4/3,2/5).

Hìhì, vậy là sáng nay không phải đi chơi nữa!
Cái nghịch lý xác suất về gieo đồng tiền kia kết quả phải là 1/3 mới đúng, nhưng vì chưa thấy bác LTB vào đây gì cả. Nếu giả thiết một lần là ngửa thì đây không phải là 2 phép thử độc lập nữa. Theo giả thiết thì trường hợp sấp-sấp đã bị loại bỏ, và đây trở thành xác suất có điều kiện (xác suất trong tập con), vì 2 phép thử độc lập là phép thử mà kết quả phép thử này không ảnh hưởng đến phép thử kia.
Bài xác suất của em cũng sai vì lý do tương tự. Sau khi bốc bóng từ 2 bình A,B vào C thì có 3 trường hợp xảy ra (ko kể thứ tự): ĐĐ (1/4), TT(1/4), ĐT(1/2). Khi bốc tiếp 3 lần từ bình C thì như sau:
1. ĐĐ(1/4): không thể xảy ra 3T được, xác suất 0.
2. TT(1/4): luôn xảy ra 3T, xác suất 1.
3. ĐT(1/2): sẽ có 2^3=8 trường hợp mà chỉ có duy nhất 1 trường hợp 3T, xác suất 1/8.
Như vậy, xác suất để nó rơi vào trường hợp 3 là: ((1/8)*(1/2))/(0*(1/4)+1*(1/4)+(1/8)*(1/2))=1/5.

Hẹ hẹ, xin lỗi các bác, dạo này iem đang phải tập wân sự, suốt ngày bắn nhau pằng pằng, hôm nay vừa thi lý thuyết xong iem mới xiem kỹ lại bài giải của bác Waves, hè, trước hết là gửi đến bác lời cám ơn + sự khâm phục ngưỡng mộ của iem, sao bác giải nhanh thía, iem choáng wé
Bài 1+ bài 3 iem hoàn toàn nhất trí, cả về cách giải lẫn đáp số.
Bài 2 iem có cách giải khác đỡ khó hỉu hơn, đó là dựa vào tính chất chia hết cho 99 của số đó ----> nó chia hết cho 11 và 9, do chia hết 11-----> (A+37) - (B+34) chia hết cho 11 ----> A - B+3 = 0 hoặc 11. Đồng thời nó chia hết cho 9 ----> A+B+71 chia hết cho 9 -----> A+B =1, 10. Từ đó ta giải các hệ pt ẩn A, B -----> Đs A = 9, B = 1
Bài 4 Bác ra Đs 17 thì chuẩn wé rùi, dưng mà iem chưa hiểu lắm cách giải của bác Bác nói cụ thể hơn được ko ạ
Bài 5 É, bài này thì iem ko đồng ý với bác. Không thể có chuyện 2 lần bốc đầu tiên không ảnh hưởng gì đến xác suất của lần thứ 3 được, vì 3 lần bốc này có quan hệ với nhau, hơn nữa nếu như bác nói, bốc lần đầu chỉ là để khẳng định có bóng trắng trong bình C thì việc bốc lần thứ 2 lại là không cần thiết
Lời giải của iem là : Do A,B đều chứa 1 bóng trắng, 1 đen -----> khả năng để các cặp bóng trong bình C sau khi lấy ra từ A,B là trắng - trắng, đen - đen, trắng - đen, và đen - trắng là bằng nhau..
Vậy nếu đặt a,b,c,d là xác suất để lấy ra 1 quả bóng trắng 3 lần lần lượt trong các trường hợp TT, ĐĐ,TĐ, và ĐT, khi đó xác suất để quả còn lại là đen sẽ là :
c+d/a+b+c+d =
1/8+1/8
-------------------- = 1/5
1+0+1/8+1/8
Bài cuối thì ủn rùi, dưng mà ĐS của iem cũng khác bác tẹo, có thể iem hoặc bác tính nhầm, cái này ko quan trọng lém
Các hoành độ sẽ tiến tới 1 + 1/4 + 1/16 + ..............
Các tung độ sẽ tiến tới 1/2 - 1/8 + 1/32 - ...............
2 chuỗi vô hạn trên tiến tới 4/3 và 2/5
Vậy chuyển động của M tiến tới (4/3, 2/5)

Một lần nữa iem xin cảm ơn các bác rất nhiều
Thanks bác Anno vì cùng ĐS với iem, cho phép iem mời bác 1 chén

Postfach 900 451 81504 Munich​

FC Bayern Munchen - Meine Suesse Liebe
Được fcbayernmunchen sửa chữa / chuyển vào 14:29 ngày 10/09/2002

Em Waves vẫn chưa chịu đọc kỹ lời anh viết rồi, nghịch lý đó là tình huống 3 của em đó. Nhưng cái sai logic là như sau:
Trong câu này của em (cũng có thể hiểu là của bài toán) "đồng tiền đầu không ảnh hưởng gì đến Xs đồng tiền sau nằm ngửa", thì cái còn nhập nhằng là ở đoạn "Xs đồng tiền sau nằm ngửa". Trong đó, "phái nhị phân" hiểu là xs xét trong tất cả các khả năng gieo, còn "phái tam phân" lại chỉ xét trong các trường hợp có ít nhất 1 đồng là ngửa. Anh đã nói lần trước rồi đó, "phái tam phân" chỉ xét trong 1 tập con so với "phái nhị phân". Hay nói cách khác, "phái nhị phân" là xs ko điều kiện, còn "phái tam phân" là xs có điều kiện, 2 thằng xét 2 cái khác nhau. Nguỵ biện trong bài toán này chính là ở chỗ đó.
Còn bài bốc bóng kia thực ra cũng chính là cái nghịch lý đó, chỉ có điều phát biểu khác mà thôi, nên ta chỉ cần bàn về nghịch lý kia là đủ rồi. Nhưng có 1 điều anh nói thêm, không phải 3 lần bốc bóng từ bình C chỉ khẳng định được mỗi 1 điều là bình C có bóng trắng thôi đâu, thực tế thì khi ta bốc bóng từ bình C càng nhiều mà tất cả các lần bốc đều được bóng trắng thì xs để cả 2 bóng trong bình C là trắng sẽ càng cao, cái này rút ra ngay từ định luật số lớn.

Bài 5 không phải vấn đề chỉ là cách hiểu, đáp số bài này chỉ có 1 mà thôi!

Tự ái?
Gót danh lợi bùn pha sắc xám
Mặt phong trần nắng rám mùi dâu
Nghĩ thân phù thế mà đau
Bọt trong bể khổ, bèo đầu bến mê