Tenseur là gì ?

Tenseur là gì ?

Qua bên vnequation thấy có bác nguoitot post bài này : Tôi là một sinh viên ngành công trình nên nghe rất nhiều về tenseur ví dụ như trạng thái ứng suất , biến dạng ,của một điểm , moment quán tính của một hình phẳng đều được thể hiện bằng một tenseur bậc hai ( ma trận 3*3 ) Rồi định luật HOOKE được thể hiện bằng một tenseur bậc 4 . Vậy tenseur là gì .Nó có phải là ma trận không hay nó chỉ được thể hiện bằng một ma trận thôi ?.Ý nghĩa vật lý và ý nghĩa toán học của nó là gì ?:uuu-Bạn nào biết thì cho ý kiến nhé .Chúng ta cùng thảo luận vấn đề này OK ?

annonymous viết :

Em chẳng nhớ rõ lắm, chỉ nhớ rằng tensor là khái niệm toán trong lý thuyết trường, thuộc về hình học Rieman, và không gian metric gì gì đó, người ta gọi là giải tích tensor, thấy bảo ứng dụng khá nhiều trong vật lý hiện đại nhưng em chẳng biết gì cả.

Vừa rồi tôi có học qua 2 môn ( không phải là Toán !) đều có xài tenseur nên có biết qua tenseur là cái gì.
Về mặt toán học, tensor (cấp n) là một dạng n-tuyến tính ( tức là hàm tuyến tính theo từng biến, với tập xác định trên R ) trên một không gian vector hữu hạn chiều. Hoặc tổng quát hơn ta có thể xét một dạng đa tuyến tính trên (E*)^p E^q, ( E* là không gian đối ngẫu của E ) khi đó tensor gọi là p lần contravariant và q lần variant ( chả biết tiếng Việt gọi là cái gì ). Tenseur cấp 1 có thể coi là 1 vecteur vì mọi dạng tuyến tính đều được cho bởi tích vo hướng với 1 vecteur cho trước , tenseur cấp 2 có thể coi là 1 ma trận ( trong 1 cơ sở cho trước ) vì mọi dạng song tuyến tính đều có thể cho bởi (u,v) -> u^t A v, mấy cái này đều là hệ quả của định lý biểu diễn của Riesz.
Tenseur vô cùng quan trọng trong vật lý vì các đại lượng vật lý được phân thành các loại : vô hướng ( khối lượng, thời gian, năng lượng,..), vecteur ( lực, xung lượng, điện và từ trường ) và tenseur ( tenseur biến dạng..). Tuy nhiên dưới con mắt nhà Toán học thì tất cả có thể xem như vecteur ( vì cái gì "cộng được" đều là vecteur hết ).

Vừa rồi tôi có học qua 2 môn ( không phải là Toán !) đều có xài tenseur nên có biết qua tenseur là cái gì.
Về mặt toán học, tensor (cấp n) là một dạng n-tuyến tính ( tức là hàm tuyến tính theo từng biến, với tập xác định trên R ) trên một không gian vector hữu hạn chiều. Hoặc tổng quát hơn ta có thể xét một dạng đa tuyến tính trên (E*)^p E^q, ( E* là không gian đối ngẫu của E ) khi đó tensor gọi là p lần contravariant và q lần variant ( chả biết tiếng Việt gọi là cái gì ). Tenseur cấp 1 có thể coi là 1 vecteur vì mọi dạng tuyến tính đều được cho bởi tích vo hướng với 1 vecteur cho trước , tenseur cấp 2 có thể coi là 1 ma trận ( trong 1 cơ sở cho trước ) vì mọi dạng song tuyến tính đều có thể cho bởi (u,v) -> u^t A v, mấy cái này đều là hệ quả của định lý biểu diễn của Riesz.
Tenseur vô cùng quan trọng trong vật lý vì các đại lượng vật lý được phân thành các loại : vô hướng ( khối lượng, thời gian, năng lượng,..), vecteur ( lực, xung lượng, điện và từ trường ) và tenseur ( tenseur biến dạng..). Tuy nhiên dưới con mắt nhà Toán học thì tất cả có thể xem như vecteur ( vì cái gì "cộng được" đều là vecteur hết ).

Có bác nào quan tâm về tensor không ạ? Cho em hỏi về trực giao hay biến đổi trực giao, tính bất biến thể hiện như thế nào?

phản biến và hiệp biến

Theo như em biết thì Tenxơ là khái niệm chung về nhiều đại lượng ( vô hướng, vectơ, ma trận...), đơn giản chỉ là để gọi các đại lượng mà thôi. Ví dụ như nói tenxơ ứng suất thì là muốn nói đến ứng suất, chỉ vậy mà thôi.
Được ngocnhu1411 sửa chữa / chuyển vào 23:38 ngày 22/10/2005

Em học trong Lý thì mới gặp thằng gọi là torseur, chẳng hiểu có giống thằng này ko. Gồm 1 trường ko đổi và trường moment thay đổi

Bác username hay quá.
Bác biết về toán tensơ thì giải thích thêm đi ạh.
Hồi trước em cũng học về mô phỏng quá trình biến dạng dẻo, nên được học một chút về tensơ, Mượn một quyển sách về toán tenso trên thư viện về nhưng chẳng học được chữ nào cả, vì cái món mô phỏng số này quá khoai. Hix

Chủ đề này cách đây 2 năm rưỡi rồi giờ lại có người lôi ra. Lâu quá rồi anh em có nhớ gì nữa đâu . May ra cô nào xinh tươi nhờ giúp thì anh em còn chịu khó đọc lại còn không thì thôi nhớ làm gì cho nặng đầu

Các bác cho hỏi tiếp về Tenor đẳng hướng được không ạ? Có thể cho ví dụ và giải thích được không ạ? Tại sao tensor hạng ba (3x3x3) có các giá trị phần tử bằng một nếu các chỉ số là hoán vị chẵn, bằng -1 nếu hoán vị lẻ, và bằng không nếu không hoán vị lại là một tensor đẳng hướng???