Thế nào là một hàm điều hoà?

Thế nào là một hàm điều hoà?

Các bác định nghĩa giùm thế nào là một hàm điều hoà? Hàm sin2, cos2... có phải là một hàm điều hoà không?
Hãy chứng minh.

Hàm f(x) được gọi là một hàm điều hoà nếu tồn tại một hằng số d sao cho f(x) = f(x+d) với mọi x.
sin2 và cos2 là 2 số chứ không phải hàm số. sin (x) và cos (x) đúng là 2 hàm điều hoà (có chu kỳ 2 pi).
No Mercy!

Theo định nghĩa trong SGK ĐS&GT 11 thì đó là hàm tuần hoán chứ?
Ý mình muốn nói là hai hàm sin^2(x), cos^2(x) cơ.

Điều hoà tiếng Anh hay tiếng Pháp là gì .. có bác nào biết không nhỉ ...
"Nguyện mỗi người có một niềm vui"

Hàm điều hào TA là harmonic.
Các bác cho cao kiến nhanh nhanh lên cái chứ !

Sao lại có hàm điều hoà 1 biến thực nhỉ. Hàm u(x,y) gọi là điều hoà nếu d^2u/dx^2 + d^2u/dy^2 = 0. Hàm điều hoà bao giờ cũng là phần thực của 1 hàm chỉnh hình.

Tôi cảm thấy có mấy thằng chưa nắm rõ đã bốc phét..Chỉ có bạn User định nghĩa có vẻ đúng thôi .. Điều này ở trương Đh học kĩ lắm... Khi nào các bạn học sẽ biết ...Đừng nhầm hàm điều hoà với hàm tuần hoàn ...
Tôi là một là riêng là thứ nhất , không ai bè bạn nổi cùng tôi ....

Về HÀM ĐIỀU HOÀ
Một hàm số thực u(x,y) với đạo hàm từng phần bậc hai liên tiếp thoả mãn phương trình Laplace,

​

được gọi là một hàm điều hoà. Những hàm điều hoà được gọi là những hàm tiềm ẩn trong vật lý và kỹ thuật. Những hàm tiềm ẩn vô cùng thuận lợi, ví dụ, trong môn điện từ, chúng ta đã rút gọn việc khảo sát từ một phạm vi 3 vectơ thành phần tới một hàm vô hướng 1 thành phần. Một hàm điều hoà vô hướng được gọi là một tiềm ẩn vô hướng, và một hàm điều hoà vectơ được gọi là một vectơ tiềm ẩn.
Để tìm một lớp hàm đó trong mặt phẳng, viết hàm Laplace trong những toạ độ cực

​

và chỉ tính toán những bán kính nghiệm:

​

Đây là tích phân bởi cầu phương, như vậy định nghĩa v:=du/dr

​

Nghiệm là:

​

Bỏ qua những phép cộng và nhân hằng số thông thường, những bán kính nghiệm thuần tuý, trở thành:

​

Những đáp số khác có thể thu được bởi phép vi phân, đó là:

​

và

​

Hàm điều hoà phụ thuộc độ phương vị có dạng:

​

Possoin kernel

​

là một hàm điều hoà khác.
hdh còn là phần thực của một hàm chỉnh hình.
-------------------
Source: mathworld.walfram.com
Nth2say!

Bài viết trên vừa mới xem qua trong một website Toán học và dịch thử, vì bận quá nên không có thời gian để kiểm tra lại, mọi người có thể tham khảo hoặc cho những ý kiến đánh giá, phê bình.
Bản thân tôi thì cũng chả rõ về cái hàm này là mấy.
Nth2say!