Thời gian để 2 dd trở thành đồng nhất

Thời gian để 2 dd trở thành đồng nhất

Cho dd KMnO4 vào ống nghiệm, nhỏ nhẹ nhàng nước lên trên dd (cố gắng giữ được mặt phân cách). Tính thời gian để KMnO4 hoà nhập vào nước để trở thành đồng nhất ???


Về vấn đề này tôi có 4 công thức sau:
Thứ nhất Công thức chuyển động Brao:
với n là số lần va đập của phân tử, l là chiều cao cột nước(cm), d là khoảng cách trung bình giữa các phân tử chất d= 25 * e^(-9) ta có:
n= (l/d)^2

Thứ hai Công thức tính số lần va đập trung bình trong 1 giây (gọi là c) cái này tôi chưa có, mọi người có thể tìm giúp được ko. Đại lượng c này phụ thuộc vào: nồng độ mol/l của dd KMnO4, điều kiện nhiệt độ, áp suất, diện tích mặt phân cách,.....

Thứ ba Công thức tính thời gian hoà nhập:
t là thời gian(giây) ta có:
t= n/c

Thứ tư Thời gian hoà nhập của các dd tỉ lệ thuận với bình phương chiều cao các cột nước
t1 / t2 / t3 = (l1 / l2 / l3)^2
Nếu ống nghiệm 1 có chứa nước cao 3cm cần 15 phút
=> ống nghiệm 2 chứa nước cao 9cm cần 135 phút


Tôi đưa ra thêm ví dụ để mọi người hiểu:
Cho dd KMnO4 vào ống nghiệm, nhỏ nhẹ nhàng nước lên trên dd (cố gắng giữ được mặt phân cách). Tính thời gian để KMnO4 hoà nhập vào nước để trở thành đồng nhất ? Biết chiều cao của cột nước là 5cm, số lần va đập trong 1 giây trung bình là e^13 lần
n= (l/d)^2
=> n= 5 / [25* e^(-9)] tất cả bình phương
=> n= 0,04 * e^18

t= n/c
=> t= (0,04 * e^18) / e^13
=> t= 4000 giây xấp xỉ 1 giờ !
1 giờ, thật đáng ngạc nhiên phải ko, con số c=e^13 chỉ là tương đối nên đáp số cũng chỉ là tương đối mà thôi


Những công thức tính toán trên đây hoàn toàn dựa theo toán học xác suất, bạn nào cần chứng minh mình sẽ chứng minh cho xem