Thứ 6 là đi học rùi

Thứ 6 là đi học rùi

Nhờ mọi người giải hộ mấy bài này với, trong này không có kí hiệu toán học nên thay dấu bằng là dấu của đồng dư thức nha
Bài1: CMR: a=b(mod p^n), p^n thuộc N*, p>1 thì a^p=b^p ( mod p^(n+1))
Bài 2: CMR: nếu p là số nguyên tố lẻ, k thuộc N, thì :
1^(2k+1) + 2^(2k+1) + ...... + (p-1)^(2k+1) =0 ( mod p)
Bài 3: Cmr m;n thuộc Z, thì a^6m + b^6n = 0 ( mod 7) khi và chỉ khi a=0 ( mod 7)
Bài 4 bài này không đc dùng định lí Fermat để chứng minh)
Cho p là số nguyên tố và h1; h2; h3; ..... ; ha là a số tự nhiên khác 0
a, CMR: (h1+h2+....+ha)^p = h1^p +h2^p+ .... + ha^p (modp)
b, từ a suy ra định lí Fermat
c, từ định lí Fermat suy ra định lí Euler

Các bài này đều cơ bản, sao lười biếng không làm?
Bài 3 chắc viết nhầm đề à .

Spam tí: bác nói chí phải, chả ai đi hỏi cả đống bài.

Thật ra chỉ có bài 3 là thú vị .
Chắc là như sau :
Cmr m;n thuộc Z, thì a^6m + a^6n = 0 ( mod 7) khi và chỉ khi a=0 ( mod 7)
/: - không chia hết cho.
:: - chia hết cho
Bổ đề : với mọi a tự nhiên và a /: 7 thì a^6=1(mod 7).
Chứng minh :
a^6-1=(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1) (mod 7).
Lại có : (a^4+a^2+1)=(a^4-13a^2+36) (mod 7).
nên : a^6-1=(a-1)(a+1)(a^4-13a^2+36) (mod 7).
= (a-1)(a+1)(a-2)(a+2)(a-3)(a+3)=K (mod 7)
K*a là tích 7 số nguyên liên tiếp và a /: 7 nên K =0 (mod 7).
Từ bổ đề : nếu a /: 7 thì thì a^6m + a^6n = 2 (mod 7)==>mâu thuẫn giả thiết.

You thử chứng minh định lý Fermat xem, rất hay đấy.
p nguyên tố và a /: p thì a^(p-1)=1 (mod p).

Làm rồi nhưng lâu ko nhớ, ngày xưa chơi cái hệ thặng dư đầy đủ giải quyết cả chùm, mà gọi là định lí Fecma nhỏ thui.