Thử chứng minh vài điều cơ bản

Thử chứng minh vài điều cơ bản

Bác nào chứng minh được căn bậc 2 của 2 là số vô tỉ nào?

_____________________________________________________________________________
The Lover of the Heart, the Brother of the Sea

Thử dùng tính chẵn lẻ xem .. có khi ra đấy ..
"Nguyện mỗi người có một niềm vui"

Bác phải định nghĩa 2 thứ : "căn 2" và "vô tỷ" thì mới chứng minh được chứ.

Thì chú giả sử căn bậc hai của 2 là số hữu tỷ đi rùi chứng minh nó vô lý là được....

Tranh pháo không tiền con cấu bố
Bánh chưng không thịt vợ nguýt chồng
thanhhai

Có 1 bài thế này mình thấy cũng hay hay: chứng minh trong các số dạng (ở đây ký hiệu c2 là căn bậc 2 của 2 cho tiện, ^ là luỹ thừa):
c2, c2^c2, (c2^c2)^c2,... phải có số là số hữu tỷ
CM nó cũng chẳng lấy gì làm khó khăn lắm (mặc dù là tớ đọc được chứ cóc phải tớ nghĩ ra), chọn c2^c2, sẽ có 2 trường hợp:
1. nó là hữu tỷ, thì thôi, chứng minh làm gì nữa!
2. nó là vô tỷ, thì chọn số (c2^c2)^c2=c2^(c2*c2)=c2^2=2 là hữu tỷ.
Như vậy luôn tồn tại số hữu tỷ, nhưng vấn đề là người ta chỉ biết là tồn tại chứ cũng không chỉ ra được số nào là số hữu tỷ cả. Bình thường mọi người đều "tin" là đúng, nhưng có nhà toán học gì đó (khổ, quên mất tên rồi) ông ta bảo là không chỉ ra được nghĩa là vẫn chưa chứng minh được, cái đó đã tạo ra một ngành toán học riêng, gọi là constructive maths (chắc có lẽ dịch là toán "xây dựng"), dựa trên các quy tắc của constructive logics, và thứ toán ta thường học gọi là non-constructive.
Các tiên đề của constructive logics cũng giống như của non-constructive, "chỉ" loại mất 1 tiên đề (RAA) là: 'không A|=sai' thì 'A|=đúng', cái này không được chấp nhận, tức là cách chứng minh phản chứng cũng không được xài nữa.
Vì tiên đề này bị loại bỏ nên những thứ "nhập nhằng" vẫn được coi là luôn đúng như: a hoặc không a, không không a|=a, ... cũng không được chấp nhận trong constructive logics.
Chú ý rằng dù RAA bị loại bỏ, nhưng: 'A|=sai' thì 'không A|=đúng' vẫn đúng, hai cái này có vẻ giống nhau nhưng thực ra lại rất khác nhau trong logics.
Help me!

Ơ hình như theo chứng minh của bác thì (c2^c2)^c2 luôn là số hữu tỷ
Chắc là bác nhầm lẫn với bài toán sau : tồn tại a, b vô tỷ sao cho a^b hữu tỷ.
Theo chứng minh của bác thì :
Nếu c2^c2 hữu tỷ => tồn tại
Nếu c2^c2 vô tỷ => cũng tồn tại
Nhưng vấn đề ở đây là c2^c2 có hữu tỷ hay không ? Theo trực giác thì ta thấy hình như là không
Được username sửa chữa / chuyển vào 18:33 ngày 16/04/2003

Tôi đọc xong cũng không hiểu ý của bác annonymous.
Tồn tại thì tất nhiên rồi. Còn theo định lý Gelfond-Schneider thì c2^c2 là số siêu việt.

Strawhero

Tôi thấy vấn đề này có liên quan đến bài toán số 7 của Hilbert. Bài toán số 7 của Hilbert như sau : Nếu a là số đại số ( khác 0, 1) b là vô tỷ thì a^b là số vô tỷ ( thậm chí siêu việt !! ) ???
Bài toán này được giải bởi Gelfond năm 1934 cho trường hợp b là số đại số vô tỷ. Trường hợp tổng quát (b là số vô tỷ ) vẫn chứ có lời giải.
Vì c2 là số đại số vô tỷ nên theo định lý của Gelfond ta thấy ngay c2^c2 là vô tỷ ( thậm chí siêu việt ).
Bài toán số 7 của Hilbert của Hilbert có thể tìm thấy tại http://babbage.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html#prob7 (bản tiếng Anh ) hoặc http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/7.html (nguyên bản tiếng Đức)

Hì, đúng là em nhầm thật, ai lại đi cm (c2^c2)^c2 hữu tỷ bao giờ.
Help me!

Em nghe bảo ngày xưa ông Liebnitz (không hiểu viết đúng không nữa) cũng rất thích dùng Kinh Dịch, không hiểu có đúng không nữa!
Help me!