Thư giãn

Thư giãn

Em có một bài toán nhỏ gọi là thư giản :
Giữa hai bến sông AB có 2 tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu đi từ A chạy xuôi dòng , tàu đi từ B chạy ngược dòng. Khi gặp nhau và chuyển thư, mỗi tàu tức thì trở lại bến xuất phát .
Nếu khởi hành cùng lúc thì tàu từ A đi và về mất 3 giờ, còn tàu đi từ B đi và về mất 1 giờ30 phút.Hỏi:
Nếu muốn thời gian đi và về của hai tàu bằng nhau thì tàu từ A phải trễ hơn tàu từ B bao lâu ?

45 phút

Thật ra em chỉ biết đáp án , đang cần anh chị giúp đỡ cách giải .

Bài này của bạn phải cho thêm điều kiện tốc độ của 2 tầu là như nhau. Kết quả đúng 45 phút.

Hồi lớp 9 rớt một bài na ná giống vầy, nếu không giả sử 2 tàu giống nhau thì bí.
Giả sử 2 tàu giống nhau thì theo đề tàu chạy xuôi dòng từ A đến B mất 90 phút, chạy ngược dòng từ B đến A mất 180 phút.
Để thời gian đi và về của 2 tàu bằng nhau thì 2 tàu phải gặp nhau ở chính giữa đoạn AB. Tàu từ B đi ngược dòng đến điểm giữa mất 90 phút, tàu từ A đi xuôi dòng đến điểm giữa mất 45 phút. Như vậy tàu A phải khởi hành chậm hơn 45 phút
Nếu 2 tàu không giống nhau thì sao nhỉ

vận tốc của tàu là x
vận tốc của nước là y.
ta có điểm gặp nhau là C.
vậy tàu 1 đi từ A->C với vận tốc x+y , rồi quay lại ngay -> C->A vận tốc x-y
tàu 2 đi BC vận tốc x-y, CB vận tốc x+y
Vận tốc AC với CB =x+y
vận tốc CA với BC =x-y
-> vận tốc trung bình của tàu 1 và tàu 2 là bằng nhau --> thời gian tỷ lệ với quãng đường, thời gian A là 3h gấp 2 lần B-->
-> AC+CA=2(CB+BC)
-> AC=2BC
-> AC=2/3 AB
2 thuyền khởi hành đồn thời:
AC=2BC
-> (x+y)t=2(x-y)t
-> x+y=2(x-y)
=> thuyền B đi từ B đến C mất 2 lần thời gian đi từ C về B-> đi tư B đến C mất 60 phút.
Vì vận tốc trung bình bằng nhau, để 2 thuyền đi với thời gian như nhau thì quãng đường phải bằng nhau -> gặp nhau ở D chính giữa AB
B đến C =1/3 AB mất 60 phút--> đến D bằng nửa AB mất 90 phút.
Vận tốc thuyền 1 xuôi dòng gấp 2 --> thuyền một đi mất 90/2=45 phút
vậy thuyền 1 khởi hành sau : 90-45=45 phút

Bài của bạn giải đúng hướng rồi , nhưng đoạn vàng theo tớ chưa biện luận chặt. Để suy ra quãng đường AB=2BC thì phải viết thêm mấy dòng nữa:
Thời gian tầu 1 đi =L1/(x+y) +L1/(x-y) = L1.x/(x^2-y^2) = 3h
Thời gian tầu 2 đi = L2/(x-y)+L2/(x+y) =L2.x/(x^2-y^2) = 1,5h
Từ đó mới suy ra L1=2L2 với L1+L2=AC và làm tiếp tương tự.
(@ Girlfriend: đây là một nghiêm chỉnh, tớ có thấy tính thư giãn tí nào đâu?)

Viết lại cái, dòng trên nó đung đưa đọc nhức cả mắt.
Bài của bạn giải đúng hướng rồi , nhưng đoạn vàng theo tớ chưa biện luận chặt. Để suy ra quãng đường AB=2BC thì phải viết thêm mấy dòng nữa:
Thời gian tầu 1 đi =L1/(x+y) +L1/(x-y) = L1.x/(x^2-y^2) = 3h
Thời gian tầu 2 đi = L2/(x-y)+L2/(x+y) =L2.x/(x^2-y^2) = 1,5h
Từ đó mới suy ra L1=2L2 với L1+L2=AC và làm tiếp tương tự.
(@ Girlfriend: đây là một nghiêm chỉnh, tớ có thấy tính thư giãn tí nào đâu?)

Bài này có thể giải bằng đồ thị không?