Thử sức với Số học ! 1. Tìm tất cả số nguyên dương n để : 2^n + 15 là số chính phương . 2.CMR: với n nguyên dương : 4^n - 3n - 1 chia hết cho 9 Mọi người thử xem
1. Với n = 1, 2 số đaf cho không la? số chính phương. Với n = 3, 4, ... số đaf cho chia cho 8 dư 7 nên không thê? la? số chính phương - số chính phương le? la? bi?nh phương cu?a số le? nên chia cho 8 dư 1. 2. Ta có 4 = 4 (mod 9) 4^2 = 7 (mod ̣9) 4^3 = 1 (mod 9) => 4^(3*k) = 1 (mod 9) Với n = 3*k => 4^n -3*n -1 = 1 - 0 - 1 = 0 (mod 9) Với n = 3*k + 1 => 4^n -3*n -1 = 4 - 3 - 1 = 0 (mod 9) Với n = 3*k + 2 => 4^n -3*n -1 = 7 - 6 - 1 = 0 (mod 9)
Xin lôfi nhé. Cufng có lâ?n ai đó có ve? không ha?i lo?ng vê? "chuyện na?y" nên tôi tự hứa sef luôn chơ? một tí. Thế rô?i lại quên.
Bài của bạn khá hay . À , tôi còn cách khác đây : Câu 1 : Giả sử tồn tại số nguyên dương n sao cho A = 2^n + 15 là số chính phương ( SCP ). Ta có : Với n = 1 thì A không là SCP Với n lớn hơn hoặc bằng 2 => 2^n chia hết cho 4 .Lại có 15 chia 4 dư 3 => A chia 4 dư 3 khong là SCP ( SCP chia 4 dư 0 hoặc 1 ) Câu 2 : Các bạn dùng phương pháp quy nạp là xong ngay ! To xuytuyet : Vậy thì thử sức với bài này đi : Tìm n nguyên dương để : 2^n + 3^n + 4^n là số chính phương Mời anh chị em ZOOO !
Với n = 1 tô?ng 2^n + 3^n + 4^n = 2 + 3 + 4 = 9 la? số chính phương. Với n le? va? n >= 3 tô?ng 2^n + 3^n + 4^n chia cho 8 dư 3 nên không thê? la? số chính phương - bi?nh phương cu?a số le? chia cho 8 dư 1. Với n chăfn tô?ng 2^n + 3^n + 4^n chia cho 3 dư 2 nên không thê? la? số chính phương - số chính phương chia cho 3 dư 0 (chia hết) hoặc 1.
Ko hay lên đc mong thông cảm! Với lại số học "khoai" quá, vào spam tí thôi. @khilakhacthoi: Cứ tự nhiên nhé! Toán học ko chờ ai cả.
