Tiêu điểm của gương cầu lõm ?

Tiêu điểm của gương cầu lõm ?

Ta biết nó ở vị trí 1/2R trong SGK phổ thông ,nhưng ta không chưng minh được ,phải chăng nó là tuyệt đối chính xác.Tôi đã dùng toán học tính lại thì nó không phải là vậy mà là gần đúng ,đó là 1/(V-2+1)R.
Xin hỏi ta có thể tìm tiêu điểm cho các gương cầu tròn xoay có hình dạng bất kì như thế nào

Hoàn toàn chứng minh được bằng hình học, với giả thiết mà có lẽ bạn quên, đó là chỉ xét những gương cầu có bán kính cong rất lớn so với đường kính mép gương. Tức là chỉ đúng đối với những gương cầu có độ cong mặt gương rất nhỏ, chúng gần như phẳng. Khi đó có thể coi một cách gần đúng rằng chúng có tiêu điểm tại 1/2 bán kính cong.
Nếu gương có độ cong lớn thì nói chung là không có tiêu điểm duy nhất cho mỗi điểm trên gương. Gương lõm có nhiều tính chất quang học giống thấu kính lồi và trong một số trường hợp có thể thay thế cho nhau trong các dụng cụ quang học. Thấu kính cũng vậy, tiêu điểm thấu kính chỉ gần như là một điểm nếu thấu kính "rất mỏng", gần như là kính phẳng.
Để có được một tiêu điểm duy nhất cho mọi điểm trên mặt gương hoặc thấu kính, ta phải có mặt hyperboloid tròn xoay. Tuy nhiên trước đây, không dễ gì chế tạo chính xác được một chiếc gương hoặc thấu kính như vậy. Có nhà thiên văn đã định ứng dụng hiệu ứng ly tâm chất lỏng để chế tạo một chiếc gương như sau: đổ thủy ngân vào một chiếc bồn lớn rồi quay nhanh cho thủy ngân quay theo. Mặt thoáng thủy ngân do ly tâm tạo thành mặt hyperboloid tròn xoay lý tưởng. Rất tiếc là chiếc gương này quá mẫn cảm, chỉ một chấn động nhỏ xung quanh đã khiến mặt gương gợn sóng và vì thế không thể đưa vào ứng dụng được.
Gần đây, với những tiến bộ đột phá trong công nghệ chế tạo dụng cụ quang học, một số sản phẩm cao cấp đã dùng những thấu kính có mặt cong bậc cao, cho phép thu được những hình ảnh với độ sáng và sắc nét chưa từng có trước đây.